射圏ってなんですか

圏論の道案内.icon p.177に出てくる

たぶんあまり一般的な名称ではなく、この本の中で使われている言葉

「モノイド圏」と「モノイドの圏」があるように、「射の圏」ではなく「射圏」

射圏を一般化したものがコンマ圏

射圏が何かを知りたいというよりは、逆に、コンマ圏を同具体化したら射圏になるのかを理解したい

つまり、コンマ圏の具体例として射圏を理解したい

コンマ圏についてはこの資料がわかりやすかった

こんな3つの圏$ \mathscr{A},\mathscr{C}_0,\mathscr{C}_1と、2つの関手$ K,Lがあるときに

https://gyazo.com/e78f18d79aa1f392b7ee17de19d42a29

コンマ圏とは、こんな感じになる

https://gyazo.com/db148fe537ba9691469d6aed59572550

対象対象射の3つ組が、対象

射射の2つ組が、射になる

そもそもこれがよくわからない

圏の要素を関手としてみていく

対象→→→単位圏1からの関手

射→→→圏2からの関手

「関手」の話をするときには、対象も射も関係してくるのに、どうしてこういう見方ができるのか

圏$ \mathscr{A}の中にある射の数だけ、圏$ 2からの関手を考えるのか

https://gyazo.com/c011263bfd198bd3abe3daaa67a00f67

射圏とは関手圏$ \mathrm{Fun}(2,\mathscr{A})のこと

関手が対象

自然変換が射になる

あ、こうか

https://gyazo.com/bc68f9f2436f96c5535fd1dfd3a3ce8a

$ F\downarrow Gの0とか1とか無視すれば、

たしかに射$ xが対象になり

自然変換$ \lang t_0,t_1\rangが射になっている