群Gから剰余群G/Nへの自然な準同型
群
$ G
から、
剰余群
$ G/N
への自然な
準同型
が存在する
こういう写像
$ \varphi: G\ni g\mapsto gN\in G/N
これは準同型である
証明
$ \varphi(g_1)\varphi(g_2)= g_1Ng_2N=g_1g_2NN=g_1g_2N=f(g_1g_2)
補足
2つ目の
=
$ N
は
$ G
の
正規部分群
なので
$ gN=Ng
が成り立つ