多様体 - 基素基

多様体

https://youtu.be/xgJBpH460Ik

理論的なことを喋ろうとすると、分野を問わず多様体が出てくる

多様体は大枠では微分幾何の1分野

曲がった空間の微積分学

微積分をするためには曲がった空間での座標が必要

内在性/外在性（視点の違い）

local / global

座標系によらない理論展開

歴史

ロバチェフスキーとボリアイ

ユークリッドの第5公準っているの？からのスタート

曲がった空間であればイケるということがわかった

リーマン

曲面上に距離を定義した

クライン

1872 エルランゲン・プログラム ○○「変換」で変わらない量「不変量」を扱う

ガウス

空間の局面の局所的性質を積み上げると大域的性質がわかる

組み立て

https://gyazo.com/9f8702d9e27ebb8d6fca4a54da3f331d

集合に制約（赤文字）を加えていく

↓ 連続性

↓ 座標

↓ 計量（距離）

https://www.youtube.com/watch?v=CiPHQVkaXNI&list=PLhDAH9aTfnxJZKbLpsAhNffGpFixShq2y&index=2