ユークリッド整域
剰余の法則が成立する整域をユークリッド整域という
すなわち
整域Rが次の性質をもつ整列集合$ (N, \lt)への関数
$ |\cdot | : R \rightarrow N
をそなえているものをいう
$ x \ne 0 ならば$ |x| \gt |0|
$ x \ne 0 ならば任意の$ y \in Rに対して
$ y = qx + r , |r| \lt |x|
をみたす$ q,r \in Rが存在する
Zは通常の絶対値によりユークリッド整域
ユークリッド整域は単項イデアル整域