分散 - kyoyo-ds2019-055

分散

データの各成分と平均の差を2乗して全てを足し合わせた値をデータの個数で割ったもの

https://gyazo.com/dee1f86ac906b955816d237f6ca3fae6

またそれぞれのデータ内の値の2乗と平均値の2乗の差でも同様に導出できる

不偏分散

分散を導出する式のnをn-1に書き換えたもの

これは、母分散の不偏推定量といい、標本数を∞に近づけたときの母分散の推定したものであり、不偏性という性質を用いている

普通の分散(標準分散)と違う点としては、標準分散の方は標本のみを考え、その分散であるのに対し、不偏分散は標本の属する母集団全体について考え、その分散の推定値を表す

母集団は統計対象になる全ての集合を表し、標本とは母集団から抽出した部分集合(実際に統計で取った集団)なので母集団≠標本

計算に平均値を用いていることから平均値を中心にどの程度ばらついているのかという指標である

計算中に2乗をする計算があるが、これは単に平均値からのズレを全て足し合わせたものは０になってしまい、ばらつきを見ることができないため

参考URL

「統計学における分散と不偏分散　例題でわかりやすく解説」https://to-kei.net/basic/glossary/variance/　(2019/10/29 15:08)

「散布度(ばらつき)からわかること」http://rplus.wb-nahce.info/statsemi_basic/stat_sanpudo.html　(2019/10/29 15:09)

「データの散布度(散らばり)」http://www.geisya.or.jp/~mwm48961/kou3/data_analysis2.htm　(2019/10/29 15:11)

「標本と母集団の違いがすぐにわかる解説」https://to-kei.net/basic/glossary/sample-space/　(2019/10/29 15:06)