ネイピア数(e)
? 無限に掛けていったらどうなるか？
いろんな場面で、この数がでてくる。 $ eと表記される。
ベルヌーイがもとめようとした、非常に細かく利子を分割する場合の受取額？
オイラーによる、微分しても同じ（初等)関数になるのが、eという話。
自然数の階乗を分母にした和が、eになる話
の３つがある。
$ e^{{i\pi }}+1=0
ネイピアの数を含む5つの基本的な数学定数e, i, π, 0, 1の間の、直観的には全く明らかではない関係を記述するものである。
ベルヌーイが求めようとした $ \lim_{n \rightarrow \infty}(1 + \frac{1}{n})^n = e
code:python
import matplotlib.pyplot as plt
%matplotlib inline
https://gyazo.com/846adba138f58c58ebaef637170c7d33
オイラーがしめした$ \frac{da^x}{dx} = a^x
xの範囲(どう定義できるのか理解できてない #notyet )で 微分とそのものが同じになるaが$ e 下のリンクで、カンニングしつつ計算してみて、
$ \frac{d}{dx}a^x = log(a)a^x となるので、log(a) = 1となるのがe. a^xは微分値がxによらない。log(a)がつくだけ。
自分のその時の大きさ a^xにlog(a)を掛けた分だけ大きくなったり、小さくなったりする。
ガウス??
eは自然数ともよばれ、 1/x の積分をした時に、勝手に出てくる値です。(最初のうちはそういう理解でよい)
$ \int{\frac{1}{x}}dx = ln(x) + C
$ \int{\beta Exp(-\beta y) dy} = 1 ただし、yは0以上の実数
exp(-x)の積分は１になる。 パラメータ$ \beta つけても1を維持できる。
exp(x)のマクローリン展開(x=0)
$ exp(x) = 1 + x + \frac{x^2}{2!} + \frac{x^3}{3!} + ... = \sum_{i=0}^{\infty}\frac{x^i}{i!}
ポアソン分布の確率質量関数 $ P(k) = \sum_{k=0}^{\infty}\frac{\lambda^k}{k!}exp(-\lambda)
は、総和では、$ exp(\lambda)exp(-\lambda) = 1 となってるイメージができる。 #20180628