『数学書の読みかた』
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2022/3/8
竹山美宏 著
森北出版
【目次】
第1部 基礎編
第1章 数学書はどのようなものか
1-1 数学の学習には3つの段階がある
1-2 数学書のスタイル
1-3 定義はひんぱんに使われる
1-4 数学書は体系を作り上げている
1-5 定理・命題・補題・系
1-6 地の部分は注意して読む
1-7 「なぜこんなことを考えるのか?」を克服する
1-8 「これはいったい何だ?」を克服する
第1章を振り返って 大学での数学の学びかた
第2章 数学語を身につける
2-1 「~でない」
否定
2-2 「かつ」と「または」
2-3 「かつ」と「または」の否定1
2-4 「かつ」と「または」の否定2
2-5 「ならば」の意味
2-6 対偶の利用
第2章を振り返って 数学語「ならば」について
第3章 数学書の読みかたの基本
3-1 定義は設定もあわせて覚える
3-2 定義を覚えるには
3-3 定義を読む練習1
3-4 定義を読む練習2
3-5 定義を読む練習3
3-6 具体例の主題・主張・理由を押さえる
3-7 定義を使って議論する
3-8 命題の仮定と結論をとらえる
3-9 仮定と結論を読み取るときの注意1
3-10 仮定と結論を読み取るときの注意2
3-11 根拠と結論のつながりをひとつひとつ確認する1
3-12 根拠と結論のつながりをひとつひとつ確認する2
3-13 数式が意味する主張を検証する
3-14 証明を読み終えたら
3-15 命題は正確にあてはめて使う
3-16 地の部分の読みかた
第3章を振り返って ノートを取る意義
第4章 全称と存在の議論を読みこなす
4-1 全称命題と存在命題
4-2 全称と存在の否定
4-3 全称と存在の否定を作るときの注意
4-4 全称命題の証明
4-5 場合分けの議論
4-6 存在命題の証明
4-7 一意性の証明
4-8 長い証明の読みかた
4-9 全称と存在の順序
4-10 「存在→全称」型命題の証明
例文7 有理数に対するリュービルの近似不等式
4-11 「全称→存在」型命題の証明
アルキメデスの原理
定理11 有理数の稠密性
4-12 ε-N論法1
定義12 数列の極限
数列$ \{a_n\}が実数$ \alphaに収束するとは、任意の正の数$ \varepsilonについて、ある正の数$ Nが存在して、$ n \geq Nの範囲にあるすべての整数nについて$ |
4-13 ε-N 論法2
4-14 基本的な推論規則を意識して使う
4-15 ε-N 論法3
4-16 全称と存在の両方を含む命題の否定
第4章を振り返って 「証明のパターン」について
第2部 実践編
第5章 数学の文章を読みこなす:写像を題材として
5-1 集合の表しかた
5-2 写像の基本
5-3 写像が等しいことの定義
5-4 全射
5-5 反例を挙げる議論
5-6 単射
5-7 「ならば」の否定
5-8 同値性の証明
5-9 3つ以上の条件の同値性
第6章 さまざまな論法
6-1 数学的帰納法1
6-2 数学的帰納法2
6-3 部屋割り論法
6-4 背理法
6-5 背理法による存在証明
補 足
参考文献
索 引
hoshihara.icon
『証明の読み方・考え方』と似てる本に見える
読んでみたら少し扱う内容はズレていた。
こちらはどうやって証明を読むか、ダニエル・ソローのほうはどうやって証明を思いつくか、に重点を置いている
後者のほうが高難易度