2元配置モデルにおける効果の検定

今回関心のある仮説は次の3つである。

$ \tag{1} H_0: \alpha_1 = \alpha_2 = ... = \alpha_J = 0

$ H_1: 少なくとも一つの \alpha_j は0ではない

$ \tag{2} H_0: \beta_1 = \beta_2 = ... = \beta_K = 0

$ H_1: 少なくとも一つの\beta_kは0ではない

交互作用効果に関する仮説

$ \tag{3} H_0: (\alpha\beta)_{11} = (\alpha\beta)_{12} = ... = (\alpha\beta)_{JK} = 0

$ H_1: 少なくとも一つの(\alpha\beta)_{jk}は0ではない

そのために、主効果と交互作用効果に関する統計量を定義する。

$ \bar{y}_{j.} = \frac{1}{K}\sum_{k=1}^K\bar{y}_{jk}

$ \bar{y}_{.k}=\frac{1}{J}\sum_{j=1}^J\bar{y}_{jk}

$ \hat{\alpha}_j = \bar{y}_{j.} - \bar{y}

$ \hat{\beta}_k = \bar{y}_{.k}- \bar{y}

$ \hat{(\alpha\beta)}_{jk} = \bar{y}_{jk} - \bar{y}_{j.} - \bar{y}_{k.} + \bar{y}

$ F_A = \frac{SS_A/(J-1)}{SS_W/JK(r-1)}

$ F_B = \frac{SS_B/(K-1)}{SS_W/JK(r-1)}

$ F_{AB} = \frac{SS_{AB}/(J-1)(K-1)}{SS_W/JK(r-1)}

参考：入門統計解析 p320