1元配置モデル

この時、以下が成り立つとする。

$ y_{ij} = \mu_{j}+\epsilon_{ij}

$ \epsilon_{ij} \sim N(0, \sigma^2)

すると、モデルは以下のように書ける。

$ \tag{1} y_{ij} \sim N(\mu_j, \sigma^2)

今の関心は、各水準で平均に差があるかどうか。

$ \mu = \frac{n_1}{n}\mu_{1}+\frac{n_2}{n}\mu_{2} + ... + \frac{n_J}{n}\mu_{J} = \frac{1}{n}\sum_{j=1}^{J}n_{j}\mu_{j}

この量を全体平均とよぶ。また、水準の平均から全体平均を引いたものが効果であると捉え、

$ \alpha_{j} = \mu_j - \mu

これを用いると、モデル(1)は以下のようにも書くことができる。意味は、「全体平均＋効果＋誤差」となる。

$ y_{ij} = \mu + \alpha_{j} + \epsilon_{ij}

参考：入門統計解析 p308