ネオクラシカル理論の確立
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ネオクラシカル輸送理論は、トカマクやヘリカル装置のような磁気閉じ込め装置で重要な役割を果たす理論です。この理論は、古典輸送理論を拡張し、捕捉粒子(Trapped Particles)や磁場構造の非一様性(特に磁場シアやカーニュ的成分)の影響を考慮しています。 捕捉粒子のバナナ軌道
磁場のミラー効果により、一部の粒子がトラップされ、軌道がバナナ状になる。
カーニュ輸送(軌道のドリフトによる粒子・エネルギー輸送)
トラップ粒子が磁場勾配や曲率によってドリフトし、エネルギーや粒子が輸送される。
軌道のシア効果
磁場構造のシア(磁力線の捩れ)が輸送を抑制・促進する。
a) 熱拡散係数 ($ \chi_{neo})
$ \chi_{neo} \sim \epsilon^{3/2} \frac{\nu_c}{\omega_c^2} v_{th}^2
ここで:
$ \epsilon = r/R:逆アスペクト比(小半径 $ r と大半径 $ R の比)
$ \nu_c:衝突周波数
$ \omega_c:サイクロトロン周波数
$ v_{th} = \sqrt{\frac{2k_BT}{m}}:熱速度
b) 粒子拡散係数 ($ D_{neo})
$ D_{neo} \sim \epsilon^{3/2} \rho^2 \nu_c
ここで:
$ \rho = \frac{v_{th}}{\omega_c}:ラーマー半径
c) イオン熱拡散 ($ \chi_i) と電子熱拡散 ($ \chi_e) の関係
イオンと電子の熱拡散は次のように整理されます:
イオン熱輸送が主にカーニュ成分に支配される場合:
$ \chi_i \sim \epsilon^{3/2} \frac{v_{th,i}^2}{\nu_{ii}}
電子熱輸送は通常、イオン熱輸送よりも小さく、古典的成分も加味されます。
$ T_i = 10 \, \mathrm{keV}(イオン温度)
$ n_i = 10^{19} \, \mathrm{m^{-3}}(イオン密度)
$ r/R = 0.1(逆アスペクト比)
$ B = 5 \, \mathrm{T}(磁場強度)
1. 熱速度 $ v_{th,i}
$ v_{th,i} = \sqrt{\frac{2k_BT_i}{m_i}} \sim 1.4 \times 10^6 \, \mathrm{m/s}
2. 衝突周波数 $ \nu_{ii}
$ \nu_{ii} \sim \frac{n_i e^4 \ln\Lambda}{4\pi \epsilon_0^2 m_i^{1/2} (k_BT_i)^{3/2}} \sim 3.9 \times 10^3 \, \mathrm{s^{-1}}
3. イオン熱拡散係数 $ \chi_i
$ \chi_i \sim \epsilon^{3/2} \frac{v_{th,i}^2}{\nu_{ii}} \sim 0.012 \, \mathrm{m^2/s}
4. 古典輸送との比較
古典的輸送:
$ \chi_\text{classical} \sim 10^{-4} \, \mathrm{m^2/s}
ネオクラシカル輸送:
$ \chi_{neo} \sim 0.01 \, \mathrm{m^2/s}
実験で観測された値はさらに大きく、$ \chi_\text{observed} \sim 0.1 1.0 \, \mathrm{m^2/s} となることが多いため、異常輸送理論(乱流輸送理論)が必要となるのです。 5. 結論
ネオクラシカル理論は古典理論を大きく改善し、トカマクやヘリカル装置の輸送現象の説明に成功しました。しかし、実験で観測される異常輸送は、乱流や波動などの他の物理効果を考慮する必要があり、これが現代のプラズマ輸送研究の中心的課題となっています。 これ自分輸送やってなかったから、真実かわからんmasaharu.icon