測度
定義 : 要は完全加法的測度
空間$ Xとσ加法族$ \frak{B}があって、$ \frak{B}-集合関数$ \mu(A)が 1.非負性 $ 0 \leq \mu(A) \leq \infty,\ \ \ \ \mu(\phi) = 0
2.完全加法性 $ A_n \in \frak{B},\ A_n:互いに素 $ \Longrightarrow $ \mu\left(\sum_{n=1}^\infty A_n\right) = \sum_{n=1}^\infty \mu(A_n)
を満たす時、$ \mu:測度という。
※ 有限加法的測度はあくまでも有限回の和について、$ \sumを交換できるのに注意。 性質
(単調性) : $ A, B \in \frak{B},\ A \subset B \Longrightarrow \mu(A) \leq \mu(B)
特に$ \mu(A) < \inftyなら$ \mu(B-A) = \mu(B)-\mu(A)
(劣加法性) : $ A_n \in \frak{B}\ \ \Longrightarrow\ \ \mu\left( \bigcup_{n=1}^\infty A_n \right) \leq \sum_{n=1}^\infty \mu(A_n)