σ加法族
完全加法族とも言う。
定義
空間$ Xの部分集合族$ \frak{B}について、以下の3つを満たす時、σ加法族と言う。
1. $ \phi \in \frak{B}
2. $ E \in \frak{B}なら$ E^c \in \frak{B}
3. $ E_n \in \frak{B}なら$ \bigcup_{n=1}^\infty E_n \in \frak{B}
※ $ \mathfrak{B}に属する集合を$ \mathfrak{B}-可測集合と呼んだりするので、$ \Gamma-可測集合との混同に注意。 性質
---> $ \frak{B}に属する集合は和・差・積について閉じてる
---> $ X \in \frak{B}
例
・集合$ Xの冪集合$ \mathcal{P}(X)は$ X上のσ加法族