圏論の等式について

圏論の等式についてちゃんとやろう

圏や豊穣圏の定義で困った

$ A=B ⇔

集合の要素が完全に一致する

$ (\forall a \colon A,a \in B)\wedge (\forall b \colon B, b \in A)

包含で書けば

$ A\subseteq B \wedge B \subseteq A

写像$ F,G\colon A→B

$ F=G ⇔ \forall a\colon A,\ a.F =a.G

あるいは二項関係とみなして

$ F,G\colon A×B → \mathbb{B}

$ \forall a\colon A,b \colon B,\ (a,b).F = (a,b).G

あるいは指標を用いて

$ F = \left\lang\mathrm{ B.Rel }\colon A,B;\operatorname{graph}F\right\rang

$ G = \left\lang\mathrm{ B.Rel }\colon A,B;\operatorname{graph} G \right\rang

$ F =G

考え中

相等と呼ぶ？