極限
微分・積分を理解するには、極限の考え方が必要となる。 なぜ極限が必要なのか?
ある点における変化率を求めようとすると、無限小の考え方が必要となる。
関数 $ f(x) があるとして、その引数$ xを、ある値$ a に限りなく近づけた場合に、$ f(x)の値が$ b に限りなく近づくという場合、以下のように表記する。
$ \lim_{x \to a}f(x) = b
この時、$ f(a) ではなぜダメなのか?
$ f(a) の時に計算できない、あるいは、まったく別の値となることがある。
計算できない例
$ \lim_{x \to 0}{\sin x \over x}
$ x = 0の時には、分母が0になってしまうので$ f(0)は計算できない。
近づく方向により異なる値になることがある。この場合、どちらから近づけるかを符号を付けて示す。