数学的構造

Mathematical structure

数学で扱えるように考え出された、各種要素の関係性

様々なものに数学的構造が現れる。

自然数からの加減乗除

結び目の形

ルービックキューブの回転操作と各面の現れ方

図形の回転や反転での合同条件

code:mermaid

flowchart TD

台集合 -->|二項演算子の定義、結合法則|半群

台集合 -->|二項演算子の定義、ただし結合法則を持たない|非結合的代数

半群 -->|単位元の存在|モノイド

モノイド -->|逆元の存在|群

群 -->|交換法則|可換群

群 -->|乗法|乗法群

群 -->|加法、交換法則|加法群

乗法群 -->|交換法則|可換乗法群

加法群 -->|乗法のモノイド（逆元、交換法則を持たない）\n分配法則|環

環 -->|乗法に対する交換法則|可換環

可換環 -->|乗法に対する逆元|体

体

いくつかは包含関係になっている。(例えば、「『環』の条件を満たすから『群』ではない」とは言えない)

関連