マグマ
Magma
集合$ Mとその集合の要素同士の二項演算$ \mu: M \times M \to M($ \muは二項演算子)が定義されたもの。 二項演算の結果はまた集合$ Mに含まれていなければならない。(閉じている必要がある。) ここまでが要件で、それ以外の条件を含まない。
以下は注意
$ \muが具体的にどういう演算なのかは問わない。
$ Mの要素$ aと$ bとで、$ \mu(a, b)という演算を行うということ。]
一般に二項演算は、$ a \star b \quad(\star は定義による)という形で書かれる。
つまり上の例では $ a \mu bと書かれることになる。
$ M \times Mの$ \timesは$ Mと$ Mの直積集合を意味するためのもので、定義する二項演算子のことではない。 亜群(groupoid)とも呼ばれる。圏論の亜群(圏論)とは異なる概念。 自然数に対して、加法は閉じているのでマグマになるが、減法は閉じていないためマグマにならない。 (疑問) 数学的構造の共通性を見るときには正しいと思うが、こんな基礎的なところで単純に弾いてよいものなのか?
代数側を基本としていて、そこにどの数の体系が当てはまるかと考えればそこまで変ではないか?
なぜ magma という名前?
フランス語で "magma" は（複数の意味があるが）「ゴチャゴチャ」「支離滅裂」であるという意味である。