テイラー展開
テイラー級数 Taylor series
無限回微分可能な関数$ fを特定の点の回りで無限回積分して周辺の値を求める方法。 数値的に近似解を作るのに使われる。
$ f(x) = f(a) + \sum_{n = 1}^{\infty}{\frac{f^{(n)}(a)}{n!}(x-a)^n}
$ f(x) = \sum_{n = 0}^{\infty}{\frac{f^{(n)}(a)}{n!}(x-a)^n}
$ x-aは$ xが$ aの周辺であることを示す。($ x \simeq a)
グラフの平行移動
$ x-aをn乗しているのと$ n!で階乗がかかっているのは$ f^{(n)}の積分のため。
分数の書き方については諸説あり一定していない。(値は同じ)
$ f(x)を微分したものは$ f'(x)
$ f(a)の近くの$ f(a + \Delta t)を求めるとして、
微分した値とは変化率であるから
$ f(a + \Delta t) = f(a) + \Delta tf'(a) + \epsilon ($ \epsilonは誤差)
$ f'(a) を同様に$ f''(a)として繰り返す事ができる。
$ f(a + \Delta t) = f(a) + \Delta t(f'(a)