『数学ガールの秘密ノート／やさしい統計』

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第1章 グラフのトリック

1.1 よく見かけるグラフ

1.2 表を作る

1.3 大きく見せたい

1.4 もっと大きく見せたい

1.5 もっと小さく見せたい

1.6 棒グラフ

1.7 横軸を変える一

1.8 株価のグラフ

1.9 実は、下がっていた

1.10 実は、継続的に上がっていた

1.11 社員数の比較

1.12 社員数のグラフを比較

1.13 デッドヒートの演出

1.14 比較対象を選ぶ

1.15 シェア争い

1.16 何を比較するか

作成者の意図が反映されすぎている円グラフ: 47

第2章 平らに均す平均

2.1 テストの結果

2.2 代表値

2.3 最頻値

2.4 中央値

2.5 ヒストグラム

2.6 最頻値

2.7 代表値攻撃法

代表値攻撃法: 76

うまくいかない反例を探してくる

code:jl

using StatsBase

function basic_statistics(data)

max_value = maximum(data)

min_value = minimum(data)

mean_value = mean(data)

mode_value = mode(data) # StatsBaseパッケージが必要

median_value = median(data)

return max_value, min_value, mean_value, mode_value, median_value

end

basic_statistics(data_A)

平均からどれだけ離れているか？

偏差の絶対値の総和？

code:jl

function sum_absolute_dev(data)

mean_value = mean(data)

sad = sum(abs.(data .- mean_value))

return sad

end

sum_absolute_dev(data_A)

2.8 分散

偏差の2乗の平均

code:jl

function my_var(data)

mean_value = mean(data)

var = mean((data .- mean_value) .^ 2)

# var = sum((data .- mean_value) .^ 2) / (length(data) - 1)

return var

end

my_var(data_A) # 5.4

code:jl

var(data_A) # 6.0

第3章 偏差値の驚き

3.1 高校の図書室にて

3.2 平均と分散

3.3 数式

$ \frac{(a-\frac{a+b}{2})^2+(b-\frac{a+b}{2})^2}{2}=\frac{a^2+b^2}{2}-\left(\frac{a+b}{2}\right)^2

分散 = 2乗の平均 - 平均の2乗

code:jl

function nomal_var(data)

mean_value = mean(data)

var = mean((data .- mean_value) .^ 2)

return var

end

function trick_var(data)

var = mean(data .^ 2) - mean(data) ^ 2

return var

end

nomal_var(data_large)

trick_var(data_large)

3.4 分散の意味

3.5 偏差値

平均から大きくずれた数値が選ばれた場合に、その珍しさを分散によって評価できる

$ 50 + 10 \times \frac{x_k-\mu}{\sigma}

偏差値の平均は50になる

整理して確認できる

偏差の総和は0になることからも導ける

平均と標準偏差が好ましい値になるように50と10は定められている

3.6 偏差値の平均

3.7 偏差値の分散

3.8 偏差値の意味

点数の分布が正規分布で近似できる場合の偏差値の分布

34-14-2ルール

偏差値では標準偏差が10になっているので、10刻みで理解できる

偏差値60以上で上位16%

偏差値70以上で上位2%

特定の問題で高得点を取りやすいグループが混じっている場合は成り立たない？

code:jl

using Plots

using Distributions

dist = Normal(50, 10)

x = 0:1:100

data = pdf.(dist, x)

plot(x, data, linewidth=2)

fillrange=0, label="+1σ: 16%", color=:blue, alpha=0.3)

fillrange=0, label="+2σ: 2%", color=:green, alpha=0.3)

第4章 コインを10回投げたとき

4.1 村木先生の《カード》

4.2 《表が出る回数》の平均

4.3 表がk回出る確率Pk

4.4 パスカルの三角形

4.5 二項定理

4.6 《表が出る回数》の標準偏差

コインを10回投げたとき何回表が出るか？

出た回数の具体的な値: 確率変数の値

第5章 投げたコインの正体は

5.1 和の期待値は、期待値の和

5.2 期待値の線型性

事象: event

試行が行われたときに起こる出来事

それより細かく分割できない事象

5.3 二項分布

5.4 コインは本当にフェアか

5.5 仮説検定

コインがフェアであるかを調べる

コイントスを10回行ったときに、全て裏になった場合の仮説検定

1. 帰無仮説と対立仮説を立てる

帰無仮説: コインはフェアである

対立仮説: コインはフェアではない

2. 検定統計量を定める

検定統計量: 表が出る回数

3. 有意水準とそれに対応する棄却域を定める

有意水準: 1%

棄却域: 表が0回または10回

4. 検定統計量は棄却域に入ったか？

10回投げたコインはすべて裏が出た

表が出る回数は0回で、棄却域に入った

コインはフェアである、という帰無仮説は有意水準1%で棄却された

5.6 チェビシェフの不等式

Prf.

$ x_1, x_2, \cdots, x_m, x_{m+1}, \cdots, x_{100}

$ \sigma^2 \geq \frac{|x_1 - \mu|^2}{100} + \cdots + \frac{|x_m - \mu|^2}{100}

$ \geq m \times \frac{(2\sigma)^2}{100}

5.7 大数の弱法則

試行回数が非常に大きければ、期待値の近くにほとんどの相対度数が集まる

チェビシェフの不等式から

5.8 大切なエス

code:jl

using Plots

using StatsBase

using Distributions