体
定義
集合$ K と次の演算が定義されているとする。
乗法$ \cdot : K \times K \rightarrow K
加法$ + : K \times K \rightarrow K
これらが次の条件を満たすとき、$ K は演算$ \cdot, + について体をなすという。また、$ (K, \cdot, +) の組を体という。
$ K は加法について可換群をなす。
$ K は乗法について可換群をなす(加法の単位元$ 0 を除く)。
分配法則を満たす。すなわち、任意の$ a, b, c \in R に対して、$ a(b+c) = ab+ac, (b+c)a = ba + ca
同値な言い換え
$ K は環をなす。
$ K は乗法について可換群をなす(加法の単位元$ 0 を除く)。
同値な言い換え2
$ K は可換環をなす。
$ K は乗法について逆元を持つ(加法の単位元$ 0 を除く)。
亜種
乗法について非可換な体を斜体という。