ゼロ次ホールド
入力信号を$ t = 0から$ Tまで保持する関数$ h(t)をゼロ次ホールド関数という。
時間領域表現
$ h(t) = u(t) - u(t-T) = \left \{ \begin{array}{l} 1 & (0 \le t \lt T) \\ 0 & ({\rm otherwise}) \end{array} \right.
$ s領域表現
$ H(s) = \frac{1 - {\rm e}^{-sT}}{s}
フーリエ変換
矩形関数を使って$ h(t) = \Pi \left ( \frac{t-T/2}{T} \right ) と書ける。 $ \mathcal{F}\{\Pi(t)\} = {\rm sinc} \left ( \frac{\omega}{2\pi} \right ) = \frac{\sin(\omega/2)}{\omega/2} を用いると、拡大シフトのフーリエ変換より、 $ \mathcal F \left \{ A \Pi \left ( \frac{t-T/2}{T} \right ) \right \} = {\rm e}^{-i\frac{T\omega}{2}} AT {\rm sinc} \left ( \frac{T\omega}{2\pi} \right ) = {\rm e}^{-i\frac{T\omega}{2}} AT \frac{\sin (T \omega /2)}{T \omega /2} = \frac{2A}{\omega} \sin (T \omega /2) {\rm e}^{-i\frac{T\omega}{2}}
https://www.cqpub.co.jp/Interface/toku/200110/toku1_3.htm https://gyazo.com/6c17fc7254c541a042507552e9a3b8eb
自己相関
$ R(\tau) = \int_{-\infty}^{\infty} h(t) h(t-\tau) {\rm d}t = T\Lambda(t/T)
参考