絶対湿度
相対湿度 (relative humidity; RH) だと、一日の気温で上下動するので、絶対値が知りたい。 目標
10–15[g/m³]が良いらしい
つまり、 .010–.015[g/g]
×1000 するとスケールが合う。
= 10–15‰[g/g]かな？
あるいは ppm が良い様だ
相対湿度
= 水蒸気分圧 / 飽和水蒸気圧
容積絶対湿度 (volumetric humidity; VH)
$ \rho_\text{w} =\frac{m_\text{w}}{V_\text{a}} [\mathrm{g}/\mathrm{m}^3]
= 水蒸気の質量 / 容積
密度の次元
だからρなんだろう
$ \rho_\text{w} \approx \frac{e/[\mathrm{hPa}]}{\theta/[^\circ\text{C}] + 273.15}\times 216.7\ [\mathrm{g}/\mathrm{m}^3] = 216.7 \cdot \frac{e/[\mathrm{hPa}]}{T/[\mathrm{K}]} \ [\mathrm{g}/\mathrm{m}^3]
θ = 摂氏温度
θ = 0 ⇄ T = 273.15
e = 水蒸気分圧
理想気体で近似すると、$ \frac{PM}{RT}=\frac{m}{V}=\rho
ref. saturation vapor density (SVD)
P = e = 水蒸気分圧
R = 461.5/1000
水蒸気のモル気体定数
M = 18.01528
水蒸気のモル質量
M/R = 0.03903 ≠ 216.7
？↑あやしいwint.icon
$ \mathrm{VH} = a_s(T) \cdot \mathrm{RH}
= 飽和水蒸気量 ⋅ 相対湿度
重量絶対湿度、あるいは混合比 (mixing ratio; MR, humidity ratio; HR)
単位は形式的には kg(VH)/kg(DA)。つまり無次元量。 $ \mathrm{MR} =\frac{\rho_\text{w}}{\rho_\text{DA}}
= 水蒸気の密度 / 乾燥空気の密度
= 容積絶対湿度 / 乾燥空気密度 = $ \mathrm{VH} / d_{\text{DA}} = \mathrm{VH} \cdot \frac{1}{d_{\text{DA}}}
DA = dry air
$ \mathrm{MR} \approx \frac{0.622 \cdot e}{P-e} \approx \frac{0.622 \cdot e_s(T) \cdot \mathrm{RH}}{P-e_s(T) \cdot \mathrm{RH}}
P = 大気圧
e = 水蒸気分圧
水蒸気分圧: $ e(T, \mathrm{RH}) = \mathrm{RH} \cdot e_s(T)
気温と相対湿度の関数
飽和水蒸気圧 (saturated water vapor pressure)
$ e_s(\theta) \approx 6.1078 \cdot 10^{\frac{7.5(\theta)}{\theta+237.3}} \approx 10^{0.66077 + \frac{7.5(\theta)}{\theta+237.3}}
θ は摂氏温度
with Tetens (1930) のパラメータ値
August–Roche–Magnus formula
$ e_s(\theta) \approx 6.1094 \cdot \exp \left( \frac{17.625 \cdot \theta}{\theta + 243.04} \right) [hPa]
θ は摂氏温度
飽和水蒸気量
$ a_s(\theta) = \frac{216.7 \cdot e_s(\theta)}{\theta+273.15}
θ は摂氏温度
乾燥空気密度
$ d_\text{DA} \approx \frac{P}{0.287050 \cdot (\theta + 273.15)} = \frac{P}{c/1000 \cdot T} \ [\mathrm{kg/m^3}]
$ d_\text{DA}/1000 = \frac{\mathrm{VH}}{\mathrm{MR}}[\mathrm{g/m^3}]
1/1000 してスケールを合せる（kg→g）
検算には湿り空気線図を利用する
https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/7/7d/PsychrometricChart-SeaLevel-SI-jpn.jpg
通常標準大気圧 = 101.325 kPa
重量絶対湿度 in g/g
ref.
飽和水蒸気: 量、圧力、密度
乾燥空気
理想気体