位相速度について
音の速度を確かめるために手旗信号を使う実験があるが、全員に時計を持たせて示し合わせた時間に手旗を上げたらどうなるだろう
水晶発振器のヒミツ
位相が早いと遅れ、遅いと早くなる 負帰還
公式
フィードバックの複素インピーダンスが実数だけになるとその定数で発振する
虚数成分がある時の微分方程式を考えてみよう
ローパスフィルターの伝達関数についてまとめ
極を確定->連分数に展開
チェビシェフ
$ \frac 1 {1+\varepsilon^2T_n^2 } \ T_n:チェビシェフ多項式安定性のために負の方の極のみを選ぶ
バターワーズ
$ \frac {Hw_0}{s^2+\frac{w_0}{Q}s+w_0^2}\ H=1,Q=1/\sqrt 2=0.707
$ \frac 1 {1+s^{2N}} の負の極
$ N=2 なら$ e^{\frac {in} 4 \pi}=-\frac {\sqrt 2} 2\pm i\frac {\sqrt 2} 2
ベッセル
1s 1
1s^2 3s 3
1s^3 6s^2 15s 15
1s^4 10s^3 45s^2 105s 105
例
$ \frac {\theta_n(0)}{\theta_n(s)}=\frac {15}{s^3+6s^2+15s+15}
他に第二種チェビシェフフィルターと楕円フィルターがある
Sallen-Key型LPFの伝達関数
$ \frac {1/R_1C_1R_2C_2}{s^2+(1/C_1)(1/R_1+1/R_2)s+1/R_1C_1R_2C_2}
1rad/sの式を代入して
伝達関数設計支援ツール でs <- s/ω0 にできます
綺麗にするため分子も変わります
注意$ \omega_0=2\pi f
Cauer展開（連分数展開）