音律の比較
音律の比較
ピタゴラス音律 1, 9/8, 81/64, 4/3, 3/2, 27/16, 243/128, 2 1:2は「オクターブ違い、同じ音名」
ある適当な音Dから上下に3:2を3回やることで7音からなる音階ができる
これは現代の平均律の白鍵から半音の6%程度のズレに収まっている
log(3/2, 2) * 12 = 7.01955...
$ \log_2 (3/2)の意味。底がオプション引数なので2番目に来てる
https://gyazo.com/e77e2c0792fae93b1231feae47372f95
これをもっと繰り返していくと、全音階よりも「少し高い音」「少し低い音」ができる
それがシャープとフラットになった
この時点ではドのシャープとレのフラットは違う音だった
https://gyazo.com/7d0f483d34c2d19a09201958c90205fa
G# - Ab = log(3/2, 2) * 12 % 1 = 0.01955000865387646
3:2を12回やってオクターブの2%程度のズレが発生している
これが0になるならオクターブ違いの同じ音とみなせるのたが、実際にはズレがある
_ * 12 = 0.23460010384651753
1オクターブを12半音に換算する
ズレは1/4半音程度だとわかる
純正律 1, 9/8, 5/4, 4/3, 3/2, 5/3, 15/8, 2 Cを基準とした場合、Cの3度上がE、5度上がG、次にGの3度上がB、5度上がD、さらにCの5度下がF、Fの3度上がAとなり、これらを1 オクターヴ内に配列することでハ長調の全音階が得られる。 純正律 - Wikipedia 周波数5/4倍は4半音-14cents
log(5/4, 2) * 12 = 3.8631...
だいぶずれてるな...nishio.icon
https://gyazo.com/5820277b801d1dfd83bf42fbbc5d72c9
幹音から5/4倍することでシャープの半音が、4/5倍することでフラットの半音が得られる
https://gyazo.com/b0c842b797808a84e4b078de35495d13
ラのシャープとソのフラットは存在しないって理解でいいのかな？nishio.icon
今でもそういう書き方はあまりしないのは、これが理由なのかな
A#ではなくBb, GbではなくF#って書く
ドのシャープとレのフラットはもちろん違う音
平均律 $ (\sqrt[12]{2})^n
十二平均律とは、1オクターヴを12等分した音律である。隣り合う音（半音）の周波数比は等しく$ (\sqrt[12]{2})^n : 1 となる。平均律 - Wikipedia 「1オクターブは12半音である」と考えて、半音の周波数比率を平均化して同じ比率にした
ドのシャープとレのフラットが同じ音になった
「Q: なんで同じ音に2通りの表記があるの？ A:昔は違ったんだよ」
今でも意味が違うケースもあると聞いたことがあるinajob.icon
しっかり理解できていないので説明できないけど
純正律の文脈というわけではなかったはず・・なんだっけな
ピアノ以外の半音より小さい音程が出せる楽器の時に使うとか？nishio.icon
フレット式楽器やモノコードなどでは、幾何的に弦の分割点を設定することで平均律を実現できる。また、フレット式楽器では、平均律以外の半音の音程が一定でない音律では、各弦に対するフレット間隔が揃わず、直線のフレットを用いるには不都合である。 なるほどnishio.icon
table::
平均律 純正律 ピタ
D 0 0 1/1 0 1/1
Eb 100 90 256/243
E 200 204 9/8 204 9/8
F 300 294 32/27
F# 400 386 5/4 408 81/64
G 500 498 4/3 498 4/3
G# 600 612 729/512
A 700 702 3/2 702 3/2
Bb 800 792 128/81
B 900 884 5/3 906 27/16
C 1000 996 16/9
C# 1100 1088 15/8 1110 243/128
nishio.icon
純正律(間違い)
ある適当な音Dから上下に3:2と5:4を2回やることで11音からなる音階ができる
https://gyazo.com/bb609bd946380d81a95f98de32d215bd
あれ、この図はBとかがないなnishio.icon
それはピタゴラス音律同様に3:2を3回やったものか？？？
なんだか怪しいので後で確認する