自然変換 - 井戸端

自然変換

圏として定式化された数学理論の上に

関手によってさまざまな自然な構成が与えられるが、

自然変換によって2つの構成を比較する「自然な準同型」が記述される。

時に2つの見かけ上異なった構成が同等の概念を定めていることがあるが、

この状況は2つの関手の間の自然同型になっている自然変換によってとらえられる。

$ F, $ G が圏 $ \mathcal C と $ \mathcal D の間の（共変）関手であるとき、

$ F:\mathcal C\to\mathcal D

$ G:\mathcal C\to\mathcal D

$ F から $ G への自然変換 $ η は

$ \mathcal C に含まれる全ての対象 $ X に対し

$ \mathcal D の射 $ η_X: F(X) → G(X) を与える。

このとき、$ C の任意の射 $ f: X → Y に対し、

$ η_Y ∘ F(f) = G(f) ∘ η_X が成り立つ。

これは即ち、以下の図式が可換になることを意味している。

https://gyazo.com/c18c9fdddc23e4aeac6e300476b66d6b

あ～。こんなイメージだな

https://gyazo.com/219d4fe3c14cfbdeb3a3766cdca8c4a3