空虚な真
数学および論理学において、空虚な真（英: vacuous truth）とは、前件が真にならないために真になる条件文や普遍命題（条件命題に変換できる普遍命題）のことである。 $ {\rm False}\Rightarrow{\rm Any}は$ {\rm True}
このような命題は実際に何も表現しないため、命題は空虚に真であると時々表現される。
例えば、命題「室内のすべての携帯電話は電源が切れている」は、室内に携帯電話がないとき真になる。
この場合、命題「室内のすべての携帯電話は電源が入っている」も同様に真である。
一方、これら2つの論理積は「室内のすべての携帯電話は電源が入っていて、かつ切れている」であり、これは矛盾しており偽である。
ほんとかねSummer498.icon
A ならば B の形で論理積を取ってみる
$ (A\Rightarrow B)\land(A\Rightarrow\lnot B)
$ \cong(\lnot A\lor B)\land(\lnot A\lor\lnot B)
$ \cong\lnot A\lor(\lnot A\land(B\lor\lnot B))
$ \cong\lnot A\lor(\lnot A\land(\top))
$ \cong\lnot A\lor\lnot A
$ \cong\lnot A
しいて言うなら$ A\Rightarrow\bot
$ \forallを使う場合
$ ^{\forall x}[P(x)\land\lnot P(x)]\cong\,^{\forall x}[\bot]