外延と内包
外延と内包
前提：偶数（2の倍数）の集合を定義したい！
$ A=\{2,4,6,8,10,...\}のようにAの要素をひとつひとつ挙げていくやり方を外延的記法という(p.5) 要素をひとつひとつ挙げていくので数が多くなると大変
対して、要素が満たすべき条件を示す集合の書き方があって、これを内包的記法(内包記法)という $ \{x|2x \}
こうかな？cFQ2f7LRuLYP.icon
$ 2xは項であって論理式でないのでだめですtakker.icon 論理式=条件
論理式は「true, falseで答えられるもの」というイメージで大丈夫です
rubyでやったやつ
なるほど。となると……？cFQ2f7LRuLYP.icon
$ \{x|x=2n \}
x=2nみたいな話なんだろな
変数が二つ入っちゃっていいのかな、いやプログラムでもいくつも変数あるやつあったしいけるのではないか？
でもこの場合nの条件も書いておかないとダメだよね
nが自然数でなくて分数や小数が入ってくるとおかしくなっちゃう
数学とプログラムって何か近いな。きちんと定義してないとすぐおかしくなる(?)
問題は私が自然数を定義できてないということ（そこまでいくのか？？） そこまでやらなくていいtakker.icon
もちろんやるとタノシイヨ(沼)
ペアノの公理の存在は知ってるぞ(存在は知ってる)cFQ2f7LRuLYP.icon $ \N一文字で表せると楽
これら疑問は後々の伏線になるので大事takker.icon (ネタバレにつき伏せ字)で解決すると思います
$ \{x|x=2n \}(ただし、nは自然数とする)
おーええやんtakker.icon
自分が予想したものとは違ったが、これはこれであり
ネタばらしすると、この段階の知識では数学記号オンリーで偶数の集合を表せません
途中で助け船だして誘導しようかとも思ったのですが、それをしたらこの答えは出てこなかったでしょう
下手に口出しせず応援だけするのがよさそうtakker.icon
時間を溶かす系コンテンツだと思うのでほどほどに応援くりゃれ～cFQ2f7LRuLYP.icon
述語の途中で振り返ってみると、ここでは$ nの変域を自然数全体の集合$ \Nに限定していたのだなあ(詠嘆)cFQ2f7LRuLYP.icon もう少し先まで進むと、$ nの定義も{}の中にパッケージングできるようになるぞ！takker.icon
記法補足
$ \{x:xは2で割り切れる\}
$ \{x;xは2で割り切れる\}
あんまり記憶になかったので挙げていなかったtakker.icon
そのせいでいらぬ混乱をさせてしまったかも
他の本を見たときに混乱するかもしれないので一応補足takker.icon
$ \{x\in A| xは2で割り切れる\}のようにxの属する集合を限定する書き方もある
ワ……cFQ2f7LRuLYP.icon
$ \{x: x\in A \cap \{x: xは2で割り切れる\}\}とも書ける？yosider.icon
「x：（xは集合Aに属しており、かつ、xは2で割り切れる）」ということかなcFQ2f7LRuLYP.icon
無理やり翻訳する
かっこをつけて$ \{x: x\in (A \cap \{x: xは2で割り切れる\})\}（xは集合Aと2で割り切れる集合Aの共通部分の要素）という意図だったyosider.icon
$ x:って省略してもいい気がするな
積集合だ！先程進研ゼミテキストで見たcFQ2f7LRuLYP.icon