フルーツ・パズル

https://gyazo.com/0b9a81cad902102cec2ed15f36fcbeae

「フルーツ・パズル」とは（ちょっと言葉足らずな部分を補うと）

$ \frac{X}{Y+Z} + \frac{Y}{X+Z} + \frac{Z}{X+Y} = 4の正整数解$ (X,Y,Z)を求めよ、という問題である

負の整数を許すと$ (X,Y,Z)=(-1,4,11),(-5,9,11)などの解がある

数年前にミーム化した問題らしい

前述の画像の出所は良く分からないが、問題名自体は画像のフルーツ（リンゴ、バナナ、パイナップル）の絵文字に由来するのだろう

問題の発祥については後述のブログを参照のこと

95%の人は解けない！と煽り気味に書いてあるが、たぶん99%以上の人は解けないと思うhatori.icon

「95%の人は解けない」は「5%の人は解ける」という主張ではないので、たとえ1万人に1人しか解けなくても数学的にはTruenishio.icon

楕円曲線論の知識と、答えの桁数的に計算機の助けが必要

ちなみに最小解$ (X,Y,Z)の大きさは$ X \simeq 4.4 \times 10^{78}, Y \simeq 1.7 \times 10^{79}, Z \simeq 5.7 \times 10^{80}である

上でいう「最小」は積$ XYZが最小という意味

以下のブログではSageMathを使って具体的な解を与えている

より発展的な話題として、左辺の4を他の整数に変えた場合が以下の論文で考察されている

例えば左辺の4を178に変えると、条件を満たす正整数$ X,Y,Zのうち最大のものは約4億桁にもなる