2022/07/27
第31週: 日月火水木金土
2022年 56.99％経過
今日のn年前
基素.icon
C100の字コンテが上がった
あと2週間で作画できるのかチャレンジ
こんな上がるかはるひ.icon
1ドル135円換算らしいです基素.icon
好きな絵描きの訃報が流れてきて、ああもうこの人の絵がこの世に新しく誕生することはないのだなと感じる。
sta.icon
絵文字にリンク
なんか使い道ないかな
個人的には
という経路のほうが自然だと思いましたので
こういうのを積極的につくっていったらカラフルになったりするのかなsta.icon
カラフルで思い出しましたが、ラノベやマンガの感想をスクボで取る（特にどっかのタイミングで一気に書く）と、一覧ページが本棚みたいに華やかになりますね
ちょっと楽しい
嗜好や性癖はバレる
えむおー.icon
段落ごとの上下左右移動や、
長押しが必要だったものが単押しになったり、
ページスクロールでフリック入力が消えたり
めっちゃ便利
ブックマークレットを個人の非公開プロジェクトで設定してみた
Scrapbox検索一覧をリンクする
Amazon書籍の情報を取り込んでScrapboxのページにする
ScrapboxにWebページをブックマークする
めっちゃ便利
これは面白い
meganii.icon
なるほど、モバイルでの編集の場合はページ上部にコントローラが出るようになったのか
「メールは生産性を低下させる」「メールは人を不幸にする」という章を読んでいて、身に覚えがありすぎて辛い
著者のいう「注意散漫な集合精神（ハイパーアクティブ・ハイブマインド）」は文字面だけ見ると全然頭に入ってこない
通知に惑わされることもなく、返信しないといけないという強迫観念が生まれないScrapboxはやっぱり最強なのではと思いながら読み進める
気になる本だkidooom.icon
はるひ.icon
一週間ごとに目標を定めていたが、一週間を二分割して火・土に振り返りと目標設定を行うようにしてみた
半年前のリークからずっと待ってた
https://gyazo.com/bd871529c8c23068cd3450c0a25c6b04
画像の一目惚れで買ったが、現物のディテールも好きだ
これを買うまでの一連のドタバタでスニーカーコレクターの世界を覗けたり、好きなブランドやアーティストがナイキやアディダスとコラボしてスニーカーを出しているのを知れたりして良かった
欲しいのが沢山出てきてる
履いて出かけた
靴を好きなやつにするというのは、初めて着飾って出かける系では一番良い気分だったな
初めて好きな良い服で外出してみた時/派手な色の頭髪で/好きなアクセサリーを色々つけて 等
歩くからかな
Mijinko_SD.icon
https://gyazo.com/6a8a05c2040d64d20f7e8fe7135c2836
なんか上にボタン増えてね？
ソフトウェアキーボードを表示している時だけこのボタンが出るっぽい
ポップアップメニューがホールドではなくタップで出るようになったのとかもまさにそうだし
ここまでしっかりしてきたらもう下にボタンを置く必要はなくなってくるな
ただ、このメニューよりも上に井戸端ボタンが来てるから、後で直さないと…
同じくtakker.icon
(誰かが作るまで待つか)
z-indexの値を修正すれば直るかと思ったけれどそこまで単純でもなかったMijinko_SD.icon
そもそも、最初からz-indexの値が1001に設定されている（井戸端ボタンは1000）
うーん、それが原因じゃないor別の不具合を誘発する の可能性があるので、その手段は後回しっすねMijinko_SD.icon
なので、ちょっと細かい仕様を調べて原因を探ってる
今はこれ読んでるMijinko_SD.icon
調査メモってどこかに公開してありますか？takker.icon
手伝える箇所があれば手伝いたいと思いました
あ、どこにも書いてないですね…Mijinko_SD.icon
（というか別のことやってて作業が進んでいなかった）
多分書くとしても井戸端に書くと思います
文字入力してると画面が右に寄ってしまうバグが…
https://gyazo.com/e063d9669350d597b9ab2000114b1200
このページで右端まで文字入力するとこうなる
カーソルを画面内に収めようとしてなっているように見える
カーソルを右端に置いただけだとバグらない
変換前の（青背景の）文字を右端にまで延ばすとこうなる
技術的なことはわからない
ページからはみ出たテーブル記法を編集しようとするときにも同じ現象が起きるtakker.icon 一度寄ると画面を切り替えるまで直らない
画面を回転させても直った
スクロールもできない
https://gyazo.com/7be196a5f0b800d736d86db1c58dc834
一応、バージョン
https://gyazo.com/24b7c6f5aa114ce74b7507ec0969ccb4
リプの画像まで全部取ってくるようになったんだけど…
こ、これはちょっとアカンのでは…yosider.icon
ですよね、バグっぽいinajob.icon
報告されている
takker.icon
「ある固有値に対応する全ての固有ベクトルは、あるベクトルの定数倍になる」がtrueかどうか知りたいのですが、ご存知の方はいらっしゃいますか？
$ \forall n\in\N\forall\pmb{A}\in\Bbb{C}^{n\times n}\forall\lambda\in\Bbb{C}\forall\pmb{p}_0\in\Bbb{C}^n\setminus\{\pmb{0}\};(\pmb{A}\pmb{p}_0=\lambda\pmb{p}_0\implies\forall\pmb{p}\in\Bbb{C}^n\setminus\{\pmb{0}\};(\pmb{A}\pmb{p}=\lambda\pmb{p}\implies\pmb{p}//\pmb{p}_0))を示したい
※$ \Bbb{C}^{n\times n}：n次正方複素行列の集合
これがtrueなら固有値$ \lambdaに対応する固有ベクトル$ \pmb{p}を、定数倍を除いて一意に指定できる 例えば単位ベクトル$ \hat{\pmb{p}}を対応させるなど
多分$ \det(\pmb{A}-\lambda\pmb{I})=0\implies\mathrm{rank}(\pmb{A}-\lambda\pmb{I})=n-1が成立すれば証明できると思うのですが、これもしくはこれの否定を証明する方法がわからないです
最近数学系の方が井戸端にいらっしゃったっぽいので、情報がくるかもしれないと勝手に期待している ！hatori.icon
いちおうhatori.iconの日記のところに回答をまとめて書いておきました
ありがとうございます！takker.icon
これは数学で言うとどういった分野になるんです？はるひ.iconMijinko_SD.icon
ですtakker.icon
座標変換はよくやるけど、行列のランクや次元の計算はあまりやったことがなく、理解がおろそかになっている
直観的にはtrueじゃないかな基素.icontakker.icon
ある固有値$ \lambdaに対応する固有ベクトルは$ \alpha\pmb{p}(\alpha \neq 0)
固有ベクトルの定数倍は固有ベクトル
定義$ A\pmb{p}=\lambda\pmb{p}で$ \pmb{p}を定数倍しても変わらない
そういうことではない？
そういうことですtakker.icon
そういうことなんですが、本当にそうなのか？という疑問が消えない
どうすると疑問が消えるんだろう。というのが↓なのかな基素.icon
$ A\pmb{p}=\lambda\pmb{p}で$ \pmb{p}_1=\alpha \pmb{p}_2として代入しても結果は同じになるので納得してしまった基素.icon
もちろん$ \pmb{p}_1\in\mathcal{A}\land\alpha\neq0\implies\alpha\pmb{p}_1\in\mathcal{A}(⇔$ \{\pmb{p}\in\Bbb{C}|\exist\alpha\in\Bbb{C};\pmb{p}=\alpha\pmb{p}_1\land\alpha\neq0\}\subseteq\mathcal{A})なのはすぐわかりますtakker.icon
$ \mathcal{A}:=\{\pmb{p}\in\Bbb{C}|A\pmb{p}=\lambda\pmb{p}\} とした
しかしこれだけでは$ \mathcal{A}=\{\pmb{p}\in\Bbb{C}|\exist\alpha\in\Bbb{C};\pmb{p}=\alpha\pmb{p}_1\land\alpha\neq0\}を示せません
これって示せるのかな？日記のページを見てみよう基素.icon
反例が↓で示されましたtakker.icon
固有空間の次元の理解をミスってた
もしかしたらrankとか考えなくてもいけるかもtakker.icon
$ \forall \pmb{p}_1,\pmb{p}_2\in\Bbb{C}^n;\pmb{A}\pmb{p}_1=\lambda\pmb{p}_1\land A\pmb{p}_2=\lambda\pmb{p}_2\implies\pmb{p}_1//\pmb{p}_2が示せれば、固有値$ \lambdaに対応する固有ベクトルの集合が直線になる($ (\exist\pmb{p}\in\Bbb{C}^n;\pmb{A}\pmb{p}=\lambda\pmb{p})\implies(\exist\pmb{p}_0\in\Bbb{C}^n\forall\pmb{p}\in\Bbb{C}^n;\pmb{A}\pmb{p}=\lambda\pmb{p}\implies\pmb{p}_0//\pmb{p}))と証明できる
$ \begin{dcases}\pmb{A}\pmb{p}_1=\lambda\pmb{p}_1\\\pmb{A}\pmb{p}_2=\lambda\pmb{p}_2\end{dcases}
$ \iff\begin{dcases}(\pmb{A}-\lambda\pmb{I})\pmb{p}_1=\pmb{0}\\(\pmb{A}-\lambda\pmb{I})\pmb{p}_2=\pmb{0}\end{dcases}
$ \implies (\pmb{A}-\lambda\pmb{I})(\pmb{p_1}-\pmb{p}_2)=\pmb{0}
$ \xcancel{\iff \pmb{A}=\lambda\pmb{I}\lor\pmb{p_1}=\pmb{p}_2}
バツ書くことできるんだ…Mijinko_SD.icon
打ち消すとき便利takker.icon
$ \xcancel{\pmb{p_1}=\pmb{p}_2}はおかしくないか？これでは定数倍にならない
$ \pmb{T}\pmb{x}=0\iff\pmb{T}=0\lor\pmb{x}=0は常に成立するわけではないので誤り
反例がでたtakker.icon
そもそも行列が最初から対角行列だと、固有値が次元によらずただ一つ、対応する固有ベクトルは任意のn次元ベクトルとなる
$ \iff \pmb{p}_1=\pmb{p}_2\lor(\det(\pmb{A}-\lambda\pmb{I})=0\land (\pmb{A}-\lambda\pmb{I})(\pmb{p_1}-\pmb{p}_2)=\pmb{0})
うわ最初にもどってしまった。これじゃあむりやんtakker.icon
やはり$ \det(\pmb{A}-\lambda\pmb{I})=0\implies\mathrm{rank}(\pmb{A}-\lambda\pmb{I})=n-1を示さないとだめかあ
無限の話
こういう話を放送してくれるのは最高にありがたい。
teyoda7.icon
/icons2/wakaru.iconはるひ.icon
kidooom.icon
@gamemakerstk: I asked GMTK Game Jam participants to tell me which game engine they used to make their submission. Here's the data: (♿️Image contains alt text)
https://gyazo.com/448844f08f0c1698e19a086132603061https://gyazo.com/5163cbb512a19374c70bef8c6ad5d174
相変わらずUnityがダントツトップだが、昨年からの伸び数ではGodotがトップで、全体使用率も2位につけている。 海辺のステージの中ボスドット絵を描いた
https://gyazo.com/f97751df18b9686bd81a4b38d062cc3d
カメキャノン
https://gyazo.com/e16fc8aa5ea2760e32ce19151d6f1dcc
カメキャノンとの戦い
この弾幕の中で生き残っているのが凄いfumito.icon
私の動体視力だと絶対に弾に当たっちゃう
確かに、難易度調整には気をつけないといけないんですよねkidooom.icon
自分は製作者だし、弾幕ゲームが好きで結構プレイしてきたという背景がある 製作者からしたら簡単過ぎるぐらいが丁度いい的な意見を聴いたことがある
hatori.icon
scrapbox上で$ \KaTeX($ \LaTeX)を使うのは慣れないな
これで消えます。よければどうぞtakker.icon
code:css
div.formula-preview.text {
display: none;
}
テキストエディタで書いてコンパイルして確認という流れに慣れているためかな
（takker.iconさんへ：以下は適当に切り出しても構いません）
ういですtakker.icon
主張「ある固有値に対応する全ての固有ベクトルは、あるベクトルの定数倍になる」は真か？
答え：偽である。固有空間の次元は１次元とは限らない。
これで終わりでは優しくないので、具体的な反例を挙げます
hatori.iconが使用する用語・記号の準備と定義の振り返り
以下では行列$ A \in M_{n,n}(\mathbb{C})（成分が複素数体$ \mathbb{C}に属する$ n\times n行列）とする
正方行列だけ相手にするならば単に$ A \in M_{n}(\mathbb{C})や$ A \in M(n,\mathbb{C})と書くことも多い
この辺流儀がいろいろあって、どれを使おうか悩むところですtakker.icon
takker.iconが見かけたとこがあるのは
$ GL
$ A^{n\times n}
あと$ V\otimes Vという表記をテンソル代数の文脈でよく見かける
これは何だろう？
$ E_{n}は$ n次単位行列とする
$ \det (A-xE_{n})を行列$ Aの固有多項式とよぶ 変数$ xに関する$ n次方程式$ \det (A-xE_{n})=0（固有方程式）の解を行列$ Aの固有値とよぶ 今の設定では固有値は複素数である
$ Aの固有値$ \alpha \in \mathbb{C}に対して$ V_{\alpha} = \{ \bm{x} \in \mathbb{C}^{n} \mid A\bm{x}=\alpha \bm{x}\}を固有値$ \alphaの固有空間とよび、$ V_{\alpha}に属する元$ \bm{x} \not= \bm{0}を固有値$ \alphaに対応する固有ベクトルとよぶ 普通は$ V_{\alpha} = \mathrm{Ker}\, f_{A-\alpha E_{n}}などと表記する
$ f_{A-\alpha E_{n}}は行列$ A-\alpha E_{n}に対応する線形写像を表す
行列部分が複雑になるとみにくそうtakker.icon
$ \mathrm{Ker}(\pmb{x}\mapsto(A-\alpha E_{n})\pmb{x})ならどうだろう
小さい字を使わずにすむ
しかし今度は記述量が増えてしまう
ラベルがわかって世界の見方が変わった
核($ \ker f)の定義ってなんだっけtakker.icon 線型代数の範囲だと$ \ker f:=\{\pmb{x}\in \Bbb{C}^n|f(\pmb{x})=\pmb{0}\}のことか
数学あるあるだが、見た目の違う定義がたくさんあって困る
変換すると潰れてしまうベクトルの集合というわけか
そういうわけで、ある固有値$ \alphaに対応する固有ベクトルとは、連立一次方程式$ (A-\alpha E_{n})\bm{x}= \bm{0}の$ \bm{0}でない解である
連立一次方程式の解は一意的とは限らず、したがって固有値$ \alphaの固有空間の次元は１以上になり得る（なお次元の上限は固有方程式の根$ \alphaの重複度である）
全ての根が重複しなければ$ \dim V_\alpha=1になるということでしょうか？takker.icon
はいhatori.icon
反例：$ A= \begin{pmatrix} 0 & -1 & 1 \\ 0 & 1 & 0 \\ -2 & -2 & 3 \end{pmatrix}とする。このとき$ \det (A-x E_{3})=-(x-2)(x-1)^{2}であり、固有値は$ 2,1となる。また$ V_{2}= \left\langle \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 2 \end{pmatrix} \right\rangleおよび$ V_{1}= \left\langle \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix}, \begin{pmatrix} -1 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix} \right\rangleである（各種計算は省略）
ここで記法$ \langle \bm{a}_{1}, \dotsc \bm{a}_{n}\rangleはベクトル$ \bm{a}_{1}, \dotsc \bm{a}_{n}の一次結合として表されるベクトル全体の集合を表す。つまり$ \bm{a}_{1}, \dotsc \bm{a}_{n}の生成する空間である
もうほとんど明らかだが、背理法で説明する。主張「$ Aの固有値$ 1に対応する全ての固有ベクトルは、あるベクトル$ \bm{v}の定数倍になる」が真であると仮定する。このとき仮定よりある定数$ c_{1}, c_{2}が存在して$ c_{1}\bm{v}= \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix}, c_{2}\bm{v}=\begin{pmatrix} -1 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix}となる(※)が、$ \bm{0}= c_{2} \cdot c_{1}\bm{v} - c_{1} \cdot c_{2}\bm{v} = c_{2}\begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix} -c_{1}\begin{pmatrix} -1 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} c_{1}+c_{2} \\ -c_{1} \\ c_{2} \end{pmatrix}より$ c_{1}=c_{2}=0が結論され、これは(※)と矛盾する。したがって主張は偽である。
対角化できない行列だと、固有空間の次元が2以上になってしまうのかtakker.icon
対称行列は必ず対角化できるから、固有空間は常に1次元になる？
takker.iconが今やっている連続体力学の範囲だと、対称行列の対角化しか使わないので、これさえわかれは当面は問題ない
直交行列だとどうなるだろう
対称行列が必ず対角化できるなら、対角化できない直交行列が存在する
理由
任意の正方行列$ \pmb{A}は対称行列$ \pmb{U}直交行列$ \pmb{R}との積に分解できる(極分解) $ \pmb{A}=\pmb{R}\pmb{U}
もし任意の直交行列を対角化できると仮定すると、
対角化に使う基底の取り替え行列が等しくないから、$ \pmb{R}が対角化できたとしても$ \pmb{A}も対角化できるとは限らない
もしそうならばそれは正しくなくて、行列$ Aは対角化可能である。実際、固有ベクトルを並べて$ P= \begin{pmatrix} 1 & 1 & -1 \\ 0 & 0 &1 \\ 2 & 1 & 0 \end{pmatrix}とおけば$ P^{-1}AP= \begin{pmatrix} 2 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix}となる
固有値が重複してても対角化できる場合もあるんだ！takker.icon
ここ完全に勘違いしてました
どうもtakker.iconさんは固有空間が$ 1次元かどうかにこだわっているように見受けられるが、重要なのは次の定理である（証明略：適当な成書等を参照のこと）
固有ベクトルを単位ベクトルで表せないかなーという思いつきから始まりましたtakker.icon
さらにさかのぼると、固有値に対応する固有ベクトルを、何らかの条件で一意に定められないかという問いが出発点です
2階テンソル$ \pmb{T}の固有値$ \lambda_1,\cdots,\lambda_nと、それに対応する線型独立な固有ベクトルの組$ \pmb{p}_1,\cdots\pmb{p}_nを用いて、$ \pmb{T}=\sum_i\lambda_i\pmb{p}_i\otimes\pmb{p}^iという表現をしたかった
話がややこしくなるので反変ベクトルを出したくなかったのだが、固有ベクトルの組が正規直交基底であるとは限らないので、出さざるを得なくなった
2階テンソルの座標変換の文脈で考えると、対角化は2階テンソルの成分が$ \lambda_i\delta_{ij}となる基底$ \pmb{p}_1,\cdots\pmb{p}_nを求める操作と解釈できる
この基底を一意に指定したいな～と漠然と思って、固有値に対応する固有ベクトルを一意にする方法を探っていた
しかし今になって考えると、別に成分が$ \lambda_i\delta_{ij}になる基底が無数にあったって困らないのであった
いやそんなことはないなtakker.icon
任意個の基底の取り方が存在したら、応力テンソルの主応力方向を一意に求められなくなる 主応力方向を一意に定めるには、「応力テンソルの成分が$ \lambda_i\delta_{ij}となる、単位ベクトルのみで構成された基底」が、順番の違いをのぞいて一意に定まらないといけない
この問いは$ A=\left(\begin{smallmatrix} 0 & -1 & 1 \\ 0 & 1 & 0 \\ -2 & -2 & 3 \end{smallmatrix}\right)の例で成立しないとわかったので($ 1に対して二つのベクトルが対応している )、これ以上は考えません
定理：$ n次正方行列$ Aの相異なる固有値が$ \alpha_{1}, \dotsc , \alpha_{r}であるとき、$ Aが対角化可能であることと$ \sum_{j=1}^{r} \dim V_{\alpha_{j}}=nとなることは同値である
つまり個々の固有空間の次元ではなく、それらの和の値が対角化可能性の判定には重要である！
判定基準はそっちかーtakker.icon
例えば前述の行列$ Aは$ 3次正方行列であり$ \dim V_{2} + \dim V_{1} = 1+2 = 3なので対角化可能である
くどいようだが別の例を書くと、$ B= \begin{pmatrix} 2 & 3 & -2 \\ 2 & 2 & 1 \\ 5 & 5 & 1 \end{pmatrix}の固有方程式は$ -(x-1)^{2}(x-3)=0となり、固有空間は$ V_{1}= \left\langle \begin{pmatrix} -1 \\ 1 \\ 1 \end{pmatrix} \right\rangleおよび$ V_{3}= \left\langle \begin{pmatrix} -1 \\ 3 \\ 5 \end{pmatrix} \right\rangleゆえに次元はいずれも$ 1次元だがその和は$ 2であって$ 3ではないため、行列$ Bは対角化不可能である
そういうパターンもあるのかtakker.icon
全然気づきませんでした
あかん線型代数の理解がボロボロだったtakker.icon
いや「理解がボロボロ」は不正確。「細かい条件まで厳密に調べたことがなかった」のほうだ
なにかテキスト使って学習し直したい
自分の浅薄な理解のせいか、話がごっちゃになってしまったかもですtakker.icon
いくつかの話が混ざっていそうなので、一旦整理したいです
hatori.icon
（以下は「何か鳩が喋ってるワロタｗ」くらいに聞いておいてほしいですが）
色々な書き方を見てみると、現状ではtakker.iconさんの線形代数の理解状況は結構怪しいな～と感じたので、夏休みに(?)適当な教科書で勉強(あるいは復習)が必要なのかもしれませんね
本業の方で今すぐテンソル代数の何かが必要なのかもしれませんが、今のhatori.iconの気分は例えるなら「あれ、ぱっと見は普通のビルをどんどん建築中だけど実は鉄筋や杭基礎の本数をかなりケチっている!?え、未洗浄の海砂も混ぜた!?」みたいな感じで、今は(見た目は)大丈夫でも地震が来たら...と不安になります
空間の性質や証明などを全部端折ってテンソルやってますからね……数学系の方から見たら不安になるのはもっともだと思いますtakker.icon
物理のなかで、水理学や材料力学など厳密なことをやらない工学の分野だと、空間の話なんてまず出てきませんし(そもそも使わない)
わかる(そのような本に証明はほぼないイメージ)基素.icon
今趣味で学習している連続体力学だと、行列式は0にならないし線型独立かどうかの検証なんて一切やらないしで数学的には雑です
これでも水理学と比べると厳密に展開しているんですけどね……「根拠は厳密に示せないが、この式を仮定するとうまく解けるので、正しい仮定だと見なしてしまおう」とか「$ U\approx uで$ U(U-u)\approx u(U-u)と近似するけど、0になってしまうので$ U-uは近似しない 」とか平気でやらかしてて仰天しました
そういうことなので空間の話や厳密な証明は全部すっ飛ばしていたのですが、そのツケが回ってきましたね……takker.icon
個人的には厳密に証明して土台を締め固めるのも好きなのですが(特に記号論理で形式化して厳密に示すのが好き)、今は力学の理解を優先したいので、空間とか(力学分野ではまず出てこない)細かい条件の学習は後回しですね
とはいえどこかでしっかりやってはおきたいところ
こういう時に(数学科ではない人に)勧められる教科書を全然知らないのですが、マセマ出版社の本はどうでしょうか？
丁寧さは保証します（丁寧すぎるので数学科の学生には勧めないのです...）
丁寧すぎる=行間まで説明しちゃうタイプ？takker.icon
マセマシリーズ、わかりやすいのは知っているのですが食わず嫌いしているんですよね……takker.icon
一回参照してみるべきか
確かに多少のクセがある本ですねhatori.icon
うーん...前者は読んだことがないですが、多分なるべく基礎的なところを丁寧にやった方がよいと思うのでマセマの方が良いのではないかな、と思いましたhatori.icon
簡単だと挫折する場所が少なくて、しかも短時間で確実に前進できるのです
齋藤線型代数はそのあとでも読めますので...
図書館でざっくり見てきましたtakker.icon
マセマは問題集と一体になったような構造
行列の計算だけでなく、各種定理の証明や空間の話題もある
解説と問題を全部すっ飛ばして、紹介されている定義と定理を追うだけで十分そう
ギルバートは分厚い。
問題量が膨大
応用分野まで説明している
応用例や難しい問題を解きたい時によさそうだが、それ以外の用途では過剰
斎藤が個人的に読みやすかった
こういう昔ながらのレイアウトの数学書が好きtakker.icon
とはいえ、ここから定義定理だけ拾うのはめんどい
どの箇所も同じデザインで記述されているので
この点はマセマのレイアウトのほうが強調が効いてて探しやすい
マセマは持っていませんが、見た感じモノグラフ 行列でも十分学習できそうなので、そっちでやってみます 知らん定理とその関連問題を説いてくという方針
これなら夏休み中に他のと平行してやれるかも
モノグラフは高校数学程度の計算しか載っていなかったOTLtakker.icon
プログラミングは全然関係ないのでタイトルはミスリーディングです
とか松坂とかを使っていました(指定されたわけではない)
もう出てた
著者名だと一意に指定できなかった
初等的な計算はこれとか
2022/07.icon