線形代数系の記法の流儀
記法の流儀と言えば、Summer498.iconは行列を生で書くのが嫌いなのでなんとか生で書かずに済むような記法を考える 行列積の成分の計算を以下のように書いたりする
$ [C]_{i,k}=\sum_j[A]_{i,j}[B]_{j,k}
こういう事を考えてると縮約記法を使いたくなってくる $ c_i^k=a_i^jb_j^k
こういう感じで行列の各成分を書くこと (俺語) Summer498.icon $ \begin{pmatrix}c_{00}&c_{01}&c_{02}&c_{03}\\c_{10}&c_{11}&c_{12}&c_{13}\\c_{20}&c_{21}&c_{22}&c_{23}\\c_{30}&c_{31}&c_{32}&c_{33}\\\end{pmatrix}
なるほどtakker.icon
主流は添字記法だから、結局生で書くことはほとんどなさそう
これも生っぽい
$ \pmb a\cdot\pmb e_2=a_0\pmb e_0\cdot\pmb e_2+a_1\pmb e_1\cdot\pmb e_2+a_2\pmb e_2\cdot\pmb e_2=0+0+a_2=a_2
ここはわかりやすさのために、あえて具体的に書いたという意図だったtakker.icon
最初は具体的な値を入れて考えるのがわかりやすい
この考えの人は割りと多そうSummer498.icon
Summer498.iconは違ってて
$ \bm a\cdot\bm e_j = \sum_{i} a_{i}\bm e_i\cdot\bm e_j=\sum_i a_i\delta_{i,j}=a_jの方が何やってるのか分かりやすい
式の構造は一般的に書くほうがもちろんわかりやすいtakker.icon
検算するときや、何やってんだか意味の分からない式を調べるときは、まず$ n=0,1,2\cdotsと代入していって挙動を掴む
ココの違いが面白いSummer498.icon
Summer498.iconは式に成り立つ性質から一般形のまま理解しに行く
ほへーtakker.icon
なんかうまい例ないかなtakker.icon
検算するときはどうするんだろうtakker.icon
式の構造から検算できる場合(次元解析など)もあるけど、それだけでカバーできる場合ばかりではない 例えばある式Aを拡張した式A'を導出した時、A'に具体的な値を入れて式Aに戻るか確かめる、みたいなことをする
物理なら、例えば傾斜を無限大にして壁にしたとき、直感的に予想される挙動(壁に沿った自由落下とか)になるか調べる
一般系のまま複数ルートで式変形していって合流すれば合ってるものと思うSummer498.icon
複数ルートある場合はそれでもいいかtakker.icon
もっと言うと、具体化が必要でも最低限の具体化で検算してる気がする
クロネッカーのデルタ$ \delta_{i,j}が使えるならそこで十分だと思ってみたりSummer498.icon 具体化のレベルも色々ありますねtakker.icon
任意座標でのナブラの成分を導出した時、あっているかどうか不安だったので、座標系の具体例として極座標を代入して確かめたりした
物理を勉強したら具体的な値を代入したくなるんだろうか
具体的な値を求めすぎてうんざりすることもあるtakker.icon
式ではなく値が答えなので、値からあっているかどうか判断ができない
その分野の経験があれば、不自然に値が(大きい|小さい)という判断はできそうだが、微妙に食い違う場合は無理
計算をミスったらアウト
これが嫌で具体値の計算をなるべくしないようにしている気がするSummer498.icon
最後まで式変形で導出してから数を代入する
こういうときはSummer498.iconさんの言う通り式の構造から判断できるほうがうれしい
Summer498.iconは式に成り立つ性質から一般形のまま理解しに行く
プログラムを書くときもそんな感じで書く気がする
一般形のままプログラムを書く
必要事項を適宜実行する
$ \argmin_wを含む式を実装する際にはそのままargmin(f,w)と書く、必要ならargmin(f,w)を実装する