bipyramid
読み：バイピラミッド
名称について
dipyramid, tegum とも。
bipyramid は、ジョンソンがジョンソン・ザルガラーの立体の英語名に用いたため、踏襲される傾向にある？
多く「双～錐」と訳される。小林-鈴木(1992)でも JZ 立体の日本語名に用いられた。日比(2022)も使用。
4次元以上では言葉を両側から修飾すると語構造がわかりづらくなりがちなので、「～双錐」とするのはどうかな……。
Wikipedia日本語版には「重角錐」「両角錐」なども書き込まれている。
これにより duoprism の双対の訳語に使いたい目ぼしい日本語がどんどん潰されている（笑）
4次元空間では、3次元に収まる図形 P に対して、P を「底」とする bipyramid を作ることができる。
このとき、もとの図形 P は完成形においては内部に隠れる。
底の両側にできる2つの錐は、狭義には互いに底に関する鏡像となり合同だが、広義には合同でなくてもよいし、底に下ろした垂線の足が一致する必要もない。（日比(2022)では広義にとる）
一般に「P bipyramid」の4次元体積は (1/4)×(P の体積)×(2つの高さの和) で求められる。
（凸？）多面体 P の f 列が (V, E, F)=(a, b, c) のとき、「P bipyramid」は多胞体となりその f 列は (V, E, F, C)=(2+a, 2a+b, 2b+c, 2c) となる。
また、$ f(P \,\textrm{bipyramid})=2f(P \,\textrm{錐})-f(P)-(0, 0, 0, 2)が成り立つ。（f 列の定義次第では成り立たない）
例
4面体: (4, 6, 4) → tetrahedral bipyramid: (6, 14, 16, 8)
立方体: (8, 12, 6) → cubic bipyramid: (10, 28, 30, 12)
正8面体: (6, 12, 8) → 正16胞体: (8, 24, 32, 16)
bipyramid を作るときにもととなる図形は、錐体のときと同様に「底」と呼ぶが、「赤道」とも呼ばれる。
追加される2つの「天頂」点は、「極」ともいえるだろう。
文献
日比孝之:『凸多面体論』, 共立出版(2022)
#造語成分 #多胞体-分類 #総論