閉集合系の公理 - くたくたじゅうよん

閉集合系の公理

名前は仮takker.icon

閉集合系$ \mathcal C:=\{C\in2^X\mid X\setminus C\in\mathcal O \}が満たす性質の一部

(C1)$ \varnothing\in\mathcal C∅∈C

(C2)$ \forall C_1,C_2\in\mathcal C:C_1\cup C_2\in\mathcal C∀C1,C2∈C:C1∪C2∈C

(C3)$ \forall\mathcal C'\subseteq\mathcal C:\bigcap\mathcal C'\in\mathcal C∀C'⊆C:⋂C'∈C

ただし、$ \bigcap\mathcal C'\subseteq Xに制限する

性質

(C4)$ X\in\mathcal CX∈C

(C3)に(C1)を代入すると求まる

証明