逆函数の微分
微分商形式
$ {f^{-1}}'(x)=\frac{1}{f'\circ f^{-1}(x)}
微分形式
$ \mathrm df^{-1}(x)=\frac{1}{f'\circ f^{-1}(x)}\mathrm dx
導出
$ x=f\circ f^{-1}(x)
$ \implies \mathrm dx=\mathrm df\circ f^{-1}(x)
$ = f'\circ f^{-1}(x)\mathrm df^{-1}(x)
$ \underline{\implies\mathrm df^{-1}(x)=\frac{1}{f'\circ f^{-1}(x)}\mathrm dx\quad}_\blacksquare