距離函数
任意の集合
$ X
にて
$ d:X^2\to\R
が
距離の公理
を満たすとき
$ d
を
$ X
上の
距離函数
もしくは
距離
と呼ぶ
距離の公理
1. (
独立性
)
$ \forall x,y\in X:d(x,y)=0\iff x=y
非退化性
とよぶのがいい？
takker.icon
2. (
対称律
)
$ \forall x,y\in X:d(x,y)=d(y,x)
3. (
劣加法性
)
$ \forall x,y,z\in X:d(x,z)\le d(x,y)+d(y,z)
性質
半正定値性
$ \forall x,y\in X:d(x,y)\ge0
独立性
と3より
References
位相空間問題集
2.1 距離空間
https://ja.wikipedia.org/wiki/距離空間#定義
#距離関数
#2025-06-17
11:50:34
#2025-05-31
16:45:21
#2025-01-21
09:20:40