誤差函数

$ \mathrm{erf}:z\mapsto\frac{2}{\sqrt\pi}\int_0^ze^{-t^2}\mathrm{d}t

性質

微分

$ \operatorname{erf}'(x)=\frac2{\sqrt\pi}e^{-x^2}

$ e^{-ax^2}=\frac{\sqrt\pi}{2}\operatorname{erf}'(\sqrt ax)

$ \operatorname{erf}(x)\to 1\quad(x\to\infty)

$ \operatorname{erf}(x)\to -1\quad(x\to-\infty)

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JS実装