線型空間の直和
$ \forall n\ge2と任意の$ \bf K上の線型空間$ \mathbf V_1,\mathbf V_2,\cdots,\mathbf V_nにて、直積集合$ \bigotimes_{1\le i\le n}V_iに対して$ +,\cdotを自然な形で拡張する このとき$ \left(\left(\bigotimes_{1\le i\le n}V_i,+\right),\mathbf K,\cdot\right)は線型空間になる これを$ \mathbf V_1,\mathbf V_2,\cdots,\mathbf V_nの直和とよび、$ \bigoplus_{1\le i\le n}\mathbf V_i:=\mathbf V_1\oplus \mathbf V_2\oplus\cdots\oplus\mathbf V_n:=\left(\left(\bigotimes_{1\le i\le n}V_i,+\right),\mathbf K,\cdot\right)と定義する References