真ん中に集中荷重をかけた単純梁

https://kakeru.app/fbdda2e23335d3c927b1b2dffa7093c6 https://i.kakeru.app/fbdda2e23335d3c927b1b2dffa7093c6.svg

たわみ

$ M= -EI\frac{\mathrm{d}^2v}{{\mathrm{d}x}^2}

$ M:x\mapsto\begin{dcases}\frac{1}{2}Px\quad&\mathrm{if}\ x<\frac{1}{2}l\\\frac{1}{2}P(l-x)&\rm otherwise\end{dcases}

$ v(0)=v(l)=0

$ v', v \rm\ is\ continuous

$ \begin{aligned}\implies v(x)=&v(l)x+v(0)-\frac{1}{EI}\begin{dcases}\frac{1}{12}Px^3\quad&\mathrm{if}\ x<\frac{1}{2}l\\-\frac{1}{12}P(x-l)^3&\rm otherwise\end{dcases}\\=&-\frac{1}{EI}\begin{dcases}\frac{1}{12}Px^3\quad&\mathrm{if}\ x<\frac{1}{2}l\\-\frac{1}{12}P(x-l)^3&\rm otherwise\end{dcases}\end{aligned}

https://kakeru.app/d4dbc16ac0c759edb0c00e2d59413a1a https://i.kakeru.app/d4dbc16ac0c759edb0c00e2d59413a1a.svg

全部どこが間違っているか探し出せはしたけどさあ

式はこうなる

$ M= -EI\frac{\mathrm{d}^2v}{{\mathrm{d}x}^2}

$ M:x\mapsto -\frac{1}{2}P|x|+\frac{1}{4}Pl

場合分けがなくなってスッキリした

$ v(\pm\frac{1}{2}l)=0

$ v',v \rm\ are\ continuous

$ \gdef\d{\mathrm{d}}\d\left( \frac{\d v}{\d x}\right)=-\frac{1}{EI}\d\left(-\frac{1}{4}Px|x|+\frac{1}{4}Plx\right)

$ \gdef\d{\mathrm{d}}\d v=-\frac{1}{EI}\d\left(-\frac{1}{12}Px^2|x|+\frac{1}{8}Plx^2\right)

一つの式にまとめられるから、連続条件がいらなくなるのか？

そうであるなら最初の解法でも連続条件は必要ないはず

いやいやいや、連続函数にならなかったらおかしいでしょ

いや証明はしていないが

$ \therefore v:x\mapsto-\frac{1}{EI}\left(-\frac{1}{12}Px^2|x|+\frac{1}{8}Plx^2+C_0x+C_1\right)

https://kakeru.app/d7b739974f6e0bbfbd6661dc0dcfad90 https://i.kakeru.app/d7b739974f6e0bbfbd6661dc0dcfad90.svg

$ \therefore v:x\mapsto-\frac{P}{48EI}\left(-4x^2|x|+6lx^2-l^3\right)