断面形状不変の仮定

梁断面が梁の変形前後で微小変形しないという仮定

定式化

梁の軸に垂直な軸$ y,zをとり、微小ひずみtensorを$ \bm\varepsilonとすると

$ \varepsilon_{yy}=\varepsilon_{zz}=\varepsilon_{yz}=0

解

図心$ y_c(x),z_c(x)を基準とした表現

$ u_y(x,z)=\xi_{zy}(x)(z-z_c(x))+u_y(x,z_c(x))

$ u_z(x,y)=\xi_{yz}(x)(y-y_c(x))+u_z(x,y_c(x))

$ \xi_{\cdot\cdot}：微小回転tensorの成分

$ 0を基準とした表現

$ u_y(x,z)=\xi_{zy}(x)z+u_y(x,0)

$ u_z(x,y)=\xi_{yz}(x)y+u_z(x,0)