単函数
有限個の値のみを返す
可測写像
のこと
定義
次を満たす函数
$ s:X\to K
を
単函数
(
simple function
)という
$ \exist a:\N_{\le n}\to K\exist A:\N_{\le n}\to 2^X:
$ \forall i,j\in\N:A_i=A_j\implies i=j
$ X=\bigcup_{i\in\N}A_i
$ X
を
被覆 (集合)
するということ
$ \forall x\in X:f(x)=\sum_{i\in\N}a_i\llbracket x\in A_i\rrbracket
各有限分割
$ A_i
ごとに一つの値しか返さない函数
定義から、
$ f^\to(X)
が有限集合になる
#単関数
#2026-04-30
08:53:46
#2026-04-09
08:26:59
#2025-07-26
17:21:59