区間の分割 - くたくたじゅうよん

区間の分割

任意の実有界閉区間$ [a,b] について、狭義単調増加写像$ x:[0,N]\cap\Z\to[a,b] を区間$ [a,b] の分割(partition)と呼ぶ

$ \begin{dcases}x_0=a\\\ x_N=b\end{dcases}

$ a=x_0<x_1<\dots<x_{N-1}<x_N=bという写像ということtakker.icon

関連概念

分割の大きさ

任意の実有界閉区間の区間の分割$ xの大きさを以下で定義する

$ |x|:=\max_{0<i\le N}|\varDelta x_i|

$ \varDelta x_i:=x_i-x_{i-1}：後進差分

$ \forall i\in\N_{\le N}: x_{i-1}\le x_i^*\le x_i を満たす$ x^*:]0,N]\cap\Z\to[a,b] を分割$ x の代表点集合と呼ぶ

References

ルベーグ積分の基礎のキソ 1.2区間上のリーマン積分 p.11