傾斜平面に働く全静水圧の作用点
方針
力のmomentの釣り合いの式から解く
https://kakeru.app/7526ac4dbd5584891f927f9ec347fd65 https://i.kakeru.app/7526ac4dbd5584891f927f9ec347fd65.svg
導出
力のmomentの釣り合いの式から展開する
$ \gdef\dif#1{\mathrm{d}#1}\begin{aligned}&s_c\times P = \iint_As\times p(s)\dif{S}\\\iff&s_c=P^{-1}\iint_As\times p(s)\dif{S}\end{aligned}
傾斜平面を$ Aとした
ここで、$ p(s)=\rho gs\sin\thetaを用いて
$ \gdef\dif#1{\mathrm{d}#1}\begin{aligned}s_c=&\frac{\rho g\sin\theta\iint_As^2\dif{S}}{\rho gs_GS_A}\\=&\frac{I}{s_GS_A}\end{aligned}_\blacksquare
s軸まわりの断面2次momentを$ Iとした
つまり、傾斜平面であっても同じ式が成立することを意味する
vectorで考えるとどうなるだろう？