乱流エネルギ生産率

$ P_k:=\frac{\bm\sigma_T}{\rho}:\overline{\bm d}=-\overline{\bm v'\bm v'}:\overline{\bm d}

名前の所以

$ \frac{\overline{\rm D}k}{\overline{\rm D}t}+\overline{\frac{\bm\sigma'}\rho:\bm d'}=\frac{\bm\sigma_T}\rho:\overline{\bm d}+\overline{\bm f'\cdot\bm v'}-\bm\nabla\cdot\overline{\bm v'\cdot\left(\frac12|\bm v'|^2\bm I-\frac{\bm\sigma'}{\rho}\right)}

$ \frac{\overline{\rm D}}{\overline{\rm D}t}\frac12|\overline{\bm v}|^2+\frac{\overline{\bm\sigma}}\rho:\overline{\bm d}=-\frac{\bm\sigma_T}\rho:\overline{\bm d}+\overline{\bm f}\cdot\overline{\bm v}+\bm\nabla\cdot\left(\frac{\bm\sigma_T+\overline{\bm\sigma}}{\rho}\cdot\overline{\bm v}\right)