『一般ゲージ理論と共変解析力学』

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ISBN-13 9784768705438

本書が、高度なゲージ理論への入門の一助となれば幸いである。(本書「まえがき」より抜粋)

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目次

第 0 章 本書について

0.1 ゲージ理論について

0.2 微分形式と共変解析力学について

0.3 本書の構成について

0.4 本書についてのいくつかの注意

第 1 部 場の古典論

第 1 章 質点系のラグランジュ形式

1.1 オイラー・ラグランジュ方程式

1.2 オイラー・ラグランジュ方程式の共変性

1.3 自由粒子のラグランジアン

1.4 質点と重力場との相互作用

1.5 質点と電磁場との相互作用

第 2 章 一般相対論の原理

2.1 特殊相対論の原理

2.2 一般相対論の諸原理

2.3 計量の導入

2.4 光線の運動方程式

2.5 局所慣性系と局所ローレンツ系との一致

2.6 自由粒子の方程式と弱い等価原理

2.7 諸原理についてのコメント

第 3 章 テンソル解析

3.1 テンソル

3.2 共変微分

3.3 平行移動

3.4 曲率テンソル

3.5 計量テンソル

3.6 接続を計量で表す

3.7 微分形式

3.8 多脚場とスピン接続

3.9 コメント

3.A 計算についての補足

第 4 章 場の古典論の概要とゲージ原理

4.1 物質場とゲージ場

4.2 場のオイラー・ラグランジュ方程式

4.3 電磁場

4.4 重力場

4.5 ゲージ原理

第 5 章 電磁場

5.1 質点と電磁場との結合

5.2 電磁場, 電磁場の強さの成分

5.3 電磁場のラグランジアン密度

5.4 マクスウェル方程式

5.5 微分形式での記述

第 6 章 微分形式の微分形式による微分とその応用

6.2 微分形式でのオイラー・ラグランジュ方程式の導出

6.3 電磁場への応用

第 7 章 複素スカラー場

7.1 自由な複素スカラー場

7.2 複素スカラー場と電磁場との結合

第 8 章 ゲージ場

8.1 電磁場とアフィン接続との類似

8.2 非可換ゲージ場の導入

8.3 ゲージ場の変換則

8.4 ゲージ場の曲率

8.5 平行移動による解釈

8.6 ゲージ場の運動方程式

8.7 曲率の共変微分

8.8 微分形式での記述

8.9 ゲージ場の再定義

8.A 計算についての補足

第 9 章 重力場

9.1 重力場のラグランジアン密度

9.2 アインシュタイン方程式

9.3 アインシュタイン定数の決定

9.4 微分形式による記述：準備

9.5 微分形式によるアインシュタイン方程式の導出

9.A 補足

第 10 章 ディラック場

10.1 ガンマ行列とローレンツ変換

10.2 自由なディラック場

10.3 ディラック場と電磁場との結合

10.4 強い相互作用

10.5 微分形式での記述

第 11 章 ゲージ場としての重力場

11.1 公式

11.2 ディラック場と重力との結合

11.3 重力場の方程式

11.4 捩率について

11.5 重力場の方程式：捩率なしの要請をした場合

11.6 1 階形式

11.A 重力場のラグランジアン形式の書き換え

第 2 部 共変解析力学

12.1 質点系の正準形式

12.2 場の従来の正準形式

第 13 章 共変解析力学：導入

13.1 場の従来の正準形式の問題点

13.2 歴史

13.3 一般論

13.4 電磁場

13.5 非可換ゲージ場

13.6 複素スカラー場

13.7 質点系

第 14 章 重力場の共変解析力学

14.1 公式

14.2 準備

14.3 共役形式 πa での変分

14.4 フレーム形式 θa での変分

14.5 正準方程式

14.6 1 階形式

14.A (14.4.24) の証明

第 15 章 共変解析力学の展開

15.1 ポアソン括弧

15.2 変換の生成子

15.3 拘束系への適用

15.A Covariant Hamiltonian approach

第 16 章 不変変分論

16.2 質点系の Noether の定理の応用

16.3 場の不変変分論：一般論

16.6 Noether の第 2 定理の性質

16.7 Noether の第 1 定理の応用

16.8 Noether の第 2 定理の応用

16.A Noether の第 2 定理の応用：その 2

第 17 章 内山龍雄の一般ゲージ場論

17.1 ゲージ場の導入

17.2 ラグランジアン密度の形：Noether の第 2 定理の応用

17.3 ゲージ場の運動方程式

第 18 章 初期のゲージ理論

18.2 ゲージ原理への発展

18.5 いくつかのコメント

第 4 部 第 1, 2, 3 部への付録

第 A 章 線形リー群

A.1 線形リー群とリー代数

A.2 随伴表現

A.3 構造定数の完全反対称性

A.4 ゲージ場の変換則

第 B 章 テンソル解析への補足

B.1 局所ローレンツ系の設定

B.2 行列式の微分

B.3 反対称共変テンソルの微分

B.4 余微分の計算

B.5 ダランベルシアン

B.6 曲率の対称性

B.7 ビアンキ恒等式

B.8 擬テンソル Eµ1···µn

B.9 デルタ関数

B.10 真の重力の有無

第 C 章 場のオイラー・ラグランジュ方程式の共変性

第 D 章 フレーム形式の公式集

D.1 公式集

D.2 証明

第 E 章 ピン群

E.1 O(p, q) 群

E.2 ピン群

E.3 群 P

第 F 章 ディラック場の共変解析力学

第 G 章 エネルギー・運動量保存則

G.1 全系のエネルギー・運動量保存則

G.2 「物質」系のエネルギー・運動量保存則

第 5 部 さらなる補足

H.1 ミンコフスキー時空とポアンカレ変換

H.2 ポアンカレ群とローレンツ群

H.3 回転群の表現

H.4 ローレンツ群の表現

文献紹介

あとがき

索引