Noetherの定理

時間的な変換を考慮しない場合

任意のLagrangian$ Lと函数$ \bm{Q}_i(\bullet,\bullet)について、

$ \begin{dcases}L\left(\bm{q}_i,\dot{\bm{q}_i},t\right)=L\left(\bm{q}_i+\varepsilon\bm{Q}_i(\bm{q}_i,t),\dot{\bm{q}_i}+\varepsilon\dot{\bm{Q}_i}(\bm{q}_i,t),t\right)\\|\varepsilon|\ll1\end{dcases}\\\ \\\implies\bm{p}_i\cdot\bm{Q}_i(\bm{q}_i,t)=\mathrm{const.}