tensorの新しい演算子
2024-05-02
現状のbold記法の演算子では、$ E_{ijk}a_jのような縮約を表現できない 転置写像tensorを使えば$ {\cal\pmb E}:\tilde{\cal\pmb I}\cdot\bm aとできなくもないけど、かなり見づらくなる 昨夜、4. 弾性論概説で$ \frac{\partial\bm C^{-1}}{\partial\bm C}を求めるときに必要になり、新しく作りたくなった 今のところは$ A_{iI}B_{jJ}\bm e_i\bm e_j\bm e_I\bm e_Jというtensorを生成する演算を考えている
とまあ、bold記法はこのような少し捻った縮約の表現が困難という致命的な弱点がある だからこそ添字記法が現代数学/現代物理のstandardになったわけで 今朝父に相談したときも同じことを言われた。やっぱその結論になるよな～
新しい演算子を作ったところで、ローカルな表現になってしまう
2024-05-03 KaTeXの記号表を眺めて、$ \oslashがよさげに見えた $ \otimesと似ている
使ってみる
$ \det\bm A=\frac16{\cal\pmb E}\vdots(\bm A\oslash\bm A\oslash\bm A)\vdots{\cal\pmb E}
$ \frac{\partial\bm C^{-1}}{\partial\bm C}=-{{\bm C}^{-1}}^\top\oslash{\bm C}^{-1}
まあ悪くないか？
2n階tensorにしか使えない点が玉に瑕だが
一般性に欠ける