affine空間
位置vector$ \overrightarrow{PQ}の集合を厳密に定めたもの 任意の線型空間$ \mathbf Vと任意の集合$ A、写像$ \overrightarrow{\bullet\bullet}:A^2\to Vがあるとき、次を満たす組$ \mathbf A:=(A,\mathbf V,\overrightarrow{\bullet\bullet})をアフィン空間と呼ぶ 1. $ \forall P,Q,R\in A:\overrightarrow{PQ}+\overrightarrow{QR}=\overrightarrow{PR}
2. $ \forall P,Q\in A:\overrightarrow{PQ}+\overrightarrow{QP}=\bm0
3. $ \Phi_P:A\ni Q\mapsto\overrightarrow{PQ}\in Vとしたとき、$ \forall O\in A:\Phi_Oは全単射 $ \bm v=\Phi_P(Q)\iff Q={\Phi_P}^{-1}(\bm v)ということ
関連概念
$ \bm p:=\overrightarrow{OP}を、($ Oを基点とする)$ Pの位置vectorと呼ぶ 位置vectorの成分表示$ [\overrightarrow{OP}]^{\sf B} を座標系$ (O,\sf B)に関する座標と呼ぶ References
$ (A,\overrightarrow{\bullet\bullet})を$ \mathbf Vに付随するaffine空間と呼んでいる