Weierstrassの公理

$ \forall A\in2^\R\setminus\Set{\varnothing}:((\exist x\in\R\forall a\in A:a\le x)\implies\sup A\in\R)

これは双対となる以下の論理式と同値

$ \forall A\in2^\R\setminus\Set{\varnothing}:((\exist x\in\R\forall a\in A:x\le a)\implies\inf A\in\R)

$ \forall A\in2^{\overline{\R}}\setminus\Set{\varnothing}:\inf A,\sup A\in\overline{\R}