上限性質

$ A\text{は上限性質を持つ}:\iff \forall B\in 2^A\setminus\{\varnothing\};(\mathcal{U}(B)\neq\varnothing\implies\mathcal{U}(B)\cap\mathcal{L}\circ\mathcal{U}(B)\neq\varnothing)

$ A\text{は下限性質を持つ}:\iff \forall B\in 2^A\setminus\{\varnothing\};(\mathcal{L}(B)\neq\varnothing\implies\mathcal{U}(B)\cap\mathcal{U}\circ\mathcal{L}(B)\neq\varnothing)

References