Lebesgue外測度
$ \forall n\in\Nにて、
$ \mu^*:2^{\R^n}\ni A\mapsto\inf_{\mathcal B'\subseteq\overline{\R}^n\land A\subseteq\bigcup\mathcal B'}\sum_{B\in\mathcal B'}\operatorname{vol}(B)\in\overline{\R}
$ \mathcal B'は区間塊に相当する
$ \operatorname{vol}は容積 (Lebesgue積分)
をルベーグ外測度と呼ぶ
$ \lambda^*(A):=\inf\{\sum_{i\ge 1}|Q_i||\bigcup Q_i\supseteq A\land Q_i\in\mathcal E_d\}
Jordan外測度では有限被覆に限定していたが、Lebesgue外測度では加算被覆に緩和している
References
https://manabitimes.jp/math/2728#1
https://ja.wikipedia.org/wiki/ルベーグ測度#ルベーグ測度の構成
#2025-05-31 17:27:51