Lebesgue外測度
$ \forall n\in\Nにて、
$ \mu^*:2^{\R^n}\ni A\mapsto\inf_{\mathcal B'\subseteq\mathcal B^n\land A\subseteq\bigcup\mathcal B'}\sum_{B\in\mathcal B'}\operatorname{vol}(B)\in\R\cup\{\pm\infty\}
$ \mathcal B'は区間塊に相当する
$ A\subseteq\bigcup\mathcal B'$ \iff$ \mathcal B'は$ Aを被覆 (集合)する
$ \operatorname{vol}は容積 (Lebesgue積分)
をルベーグ外測度と呼ぶ
References
https://manabitimes.jp/math/2728#1
https://ja.wikipedia.org/wiki/ルベーグ測度#ルベーグ測度の構成
#2025-05-31 17:27:51