H2-2022S-4
目標
4. 管水路の流れ(1)
管路用のベルヌイ定理や摩擦損失（ダルシーワイスバッハの式、Moody図表）について説明できる。
内容
管路流れにおけるエネルギ保存則を導出する
Bernoulliの定理$ \frac12|\pmb{v}|^2+\phi+P=\mathrm{Const.}は制約が多く、そのままでは使えない 制約1：エネルギ損失0
実学上は、粘性項による圧力損失がある
流線方向に変化する損失エネルギ項$ \rho gh_lを追加することで表現する 制約2：一つの流線上で成立
管路全体で平均化された量さえ知れればいい
断面平均流速$ \pmb{U}:=\frac1S\int_S\pmb{v}\pmb{n}\cdot\mathrm{d}\pmb{S}とエネルギ補正係数$ \alphaで書き換える $ \pmb{n}：管路流れの断面の法線vector
https://kakeru.app/7d29da5467150a957c8669fe987e609f https://i.kakeru.app/7d29da5467150a957c8669fe987e609f.svg
粘性項込みで圧力方程式に相当する式は出せたけど、定常流れ同一流線上での方程式が導き出せない 隣り合う流線から、粘性応力を通じてエネルギを交換するということだろうか？
それなら、流線上でエネルギ保存則を導出できない
流体の運動量保存則$ \int_V\rho\frac{\partial\pmb{v}}{\partial t}\mathrm{d}V+\int_{\partial V}(\rho\pmb{v}\pmb{v}+p\pmb{I})\mathrm{d}\pmb{S}=\int_V\pmb{F}\mathrm{d}V+\int_{\partial V}(\mu\pmb{\nabla}\pmb{v}+(\mu+\lambda)(\pmb{\nabla}\cdot\pmb{v})\pmb{I})\mathrm{d}\pmb{S}から求まらないか？