matmul関数【numpy】

配列で与えられた行列同士の積を求めるにはmatmul関数【NumPy】が提供されている。このはたらきは@演算子と同じものである。まず、

A : 2D array

x : 1D array

b : 0D array

とする。

code:p01.py

import numpy as np

A = np.array(1, 2, 3], 4, 5, 6, [7, 8, 9)

x = np.array(1, 2 , 3)

b = np.array(2)

print(A.ndim, A.shape)

print(x.ndim, x.shape)

print(b.ndim, b.shape)

# 2 (3, 3)

# 1 (3,)

# 0 ()

2D同士

結果は2D、通常の行列積が計算される。@演算子、 dot関数【numpy】と同じ。

code:(続き)p01.py

y = np.matmul(A, A)

print(y.ndim, y.shape)

print(y)

# 2 (3, 3)

# [ 30 36 42

# 66 81 96

# 102 126 150]

2Dと1D

結果は1Dとなる。@演算子、 dot関数【numpy】と同じ。

code:(続き)p1.py

y1 = np.matmul(A, x)

print(y1.ndim, y1.shape)

print(y1)

y2 = np.matmul(x, A)

print(y2.ndim, y2.shape)

print(y2)

# 1 (3,)

# 14 32 50

# 1 (3,)

# 30 36 42

行列$ Aとベクトル$ xの積について

ベクトル$ xを適当な長さの縦ベクトルとすると、計算可能なのは$ Ax, x^\top Aの場合である。

しかしながら、1D配列は軸を１本しか持たないので縦横の区別は無く、転置といった操作を行うことはできない。

そのため、ここでの処理は前後どちらからベクトルを掛けた場合でも、計算可能な形状に解釈され、行列積が計算されている。

ただし、結果の次元は1Dであることに注意。

× 2Dと0D

計算できない。dot関数【numpy】とは異なる動作である。

code:(続き)p01.py

y = np.matmul(A, b)

print(y.ndim, y.shape)

print(y)

# ValueError: matmul: Input operand 1 does not have enough dimensions (has 0, gufunc core with signature (n?,k),(k,m?)->(n?,m?) requires 1)

1D同士

結果は0D、内積が求まっている。@演算子、dot関数【numpy】と同じ。

code:(続き)p01.py

y = np.matmul(x, x)

print(y.ndim, y.shape)

print(y)

# 0 ()

# 14

× 1Dと0D

計算できない。dot関数【numpy】とは異なる動作である。

code:(続き)p01.py

y = np.matmul(x, b)

# ValueError: matmul: Input operand 1 does not have enough dimensions (has 0, gufunc core with signature (n?,k),(k,m?)->(n?,m?) requires 1)

× 0D同士

計算できない。dot関数【numpy】とは異なる動作である。

code:(続き)p01.py

y = np.matmul(b, b)

# ValueError: matmul: Input operand 0 does not have enough dimensions (has 0, gufunc core with signature (n?,k),(k,m?)->(n?,m?) requires 1)

まとめると、matmul関数【numpy】で計算を行うには、２つのオペランドのうち少なくともどちらかが、いずれかの軸方向に１以上の長さをもつ必要があるようだ。（@演算子と同じ）

３次元以上の配列は未確認。

まとめ

np.matmul(2D, 2D) → 2D

np.matmul(2D, 1D) → 1D

0D → 計算できない